Σάββατο, 1 Ιουλίου 2017

Electromagnetism a la Mendeleev - C-20

Ηλεκτρομαγνητισμός αλά Mendeleev
-C-20-


C. Ηλεκτροδυναμική
Τετραδιάστατος Χώρος (6) - Πεδιακοί Φυσικοί Νόμοι

--------------------------------------------------------------------
--------------------------------------------------------------------

Όπως είναι γνωστό,
αφήσαμε στο Μέρος C-14
το Τρισδιάστατο Φυσικό Μοντέλο
με κατεστραμμένη Οικουμενική Συμμετρία (Global symmetry)
ως αποτέλεσμα των "Επαγωγικών Φαινομένων"


\begin{array}{l}
    \vec{E} = - \operatorname{grad} V - \frac{\partial} {\partial t} \vec A \\
    \vec{B} = \operatorname{curl} \vec A \\
    Q = \operatorname{div} \vec D \\
    \vec{J} = \operatorname{curl} \vec H - \frac{\partial} {\partial t} \vec D \\
\end{array}
όπου:
E, B, Q, J = Δυναμικά Φυσικά Μεγέθη
V, A, D, H = Δυνητικά Φυσικά Μεγέθη
grad, div, curl = Διαφορικοί Τελεστές
∂/∂t = η χρονική παράγωγος
που καταστρέφει την Οικουμενική Συμμετρία

Οι παραπάνω εξισώσεις είναι γνωστές ως "Εξισώσεις Maxwell" στον 3- Χώρο

Αφού στα προηγούμενα Μέρη, δομήσαμε τα τετραδιάστατα φυσικά μεγέθη
- στο Μέρος C-16, τo Ηλεκτρομαγνητικό Δυναμικό (A)
- στο Μέρος C-17, την Ηλεκτρομαγνητική Ένταση (B)
- στο Μέρος C-18, την Φορτορρευματική Πυκνότητα (J)
- στο Μέρος C-19, τo Φορτορρευματικό Δυναμικό (H)

μπορούμε πλέον να παρουσιάσουμε
τους νέους "κομψούς" και "πανέμορφους" Φυσικούς Νόμους:
              α) Πεδιακός Νόμος Ηλεκτρομαγνητικού Πεδίου
              β) Πεδιακός Νόμος Ηλεκτρικού Φορτορρεύματος

 
\begin{array}{l}
  \boldsymbol{\vec B} = \operatorname{rot} \vec \boldsymbol{A} \\
  \overset \rightharpoonup {\boldsymbol J} = \operatorname{div} \boldsymbol {\overset \rightharpoonup {H}}  \\
\end{array}
όπου
B, J = Δυναμικά Φυσικά Μεγέθη
B = Ηλεκτρομαγνητική Ένταση
J = Φορτορρευματική Πυκνότητα
και
A, H = Δυνητικά Φυσικά Μεγέθη
A =  Ηλκτρομαγνητικό Δυναμικό
H =  Φορτορρευματικό Δυναμικό
και 
rot, div = Διαφορικοί Τελεστές
rot  = Τελεστής Περιστροφής (rotation)
 div = Τελεστής Απόκλισης (divergence)

Οι παραπάνω εξισώσεις είναι γνωστές ως "Εξισώσεις Maxwell" στον 4- Χωρόχρονο

Ενδιαφέρον είναι να αναρωτηθεί κάποιος
πόσες και ποιές εξισώσεις "κρύβει" ο καθένας τους
κάτω από το "τετραδιάστατο χαλί" του.

Έχουμε λοιπόν 10 εξισώσεις που αφορούν:
- οι 6 το Ηλεκτρομαγνητικό Πεδίο και
- οι 4 το Ηλεκτρικό Φορτόρρευμα


\begin{array}{l}
E_x = -\frac{\partial} {\partial x} V - \frac{\partial} {\partial t} A_x\\
E_y= -\frac{\partial} {\partial y} V - \frac{\partial} {\partial t} A_y\\
E_z= -\frac{\partial} {\partial z} V - \frac{\partial} {\partial t} A_z \\
B_x = \frac{\partial}{\partial y} A_z - \frac{\partial}{\partial z} A_y \\
B_y = \frac{\partial}{\partial z} A_x - \frac{\partial}{\partial x} A_z  \\
B_z = \frac{\partial}{\partial x} A_y - \frac{\partial}{\partial y} A_x \\
----\\
Q = \frac{\partial}{\partial x} D_x + \frac{\partial}{\partial y} D_y + \frac{\partial}{\partial z} D_z \\
J_x = \frac{\partial}{\partial y} H_z - \frac{\partial}{\partial z} H_y - \frac{\partial} {\partial t} D_x \\
J_y = \frac{\partial}{\partial z} H_x - \frac{\partial}{\partial x} H_z - \frac{\partial} {\partial t} D_y \\
J_z = \frac{\partial}{\partial x} H_y - \frac{\partial}{\partial y} H_x - \frac{\partial} {\partial t} D_z \\
\end{array}
1) Οι τρείς πρώτες εξισώσεις
αφορούν το Ηλεκτρικό Πεδίο
2) Οι επόμενες τρεις εξισώσεις
αφορούν το Μαγνητικό Πεδίο
3) Η έβδομη εξίσωση
αφορά το Ηλεκτρικό Φορτίο
4) Οι τελευταίες 3 εξισώσεις
αφορούν το Ηλεκτρικό Ρεύμα
-----
Ένας λόγος που παραθέτουμε σε αντιπαράσταση τα δύο "πακέτα" Νόμων
είναι για να συγκριθεί άμεσα
- η "απλότητα" των Φυσικών Νόμων του Τετρα-διάστατου Παρατηρητή
με
- την "συνθετότητα" των Νόμων των Μονο-διάστατων Παρατηρητών.

Παρατηρούμε, λοιπόν,
(και αυτό έχει τεράστια σημασία) ότι
- όσο αυξάνεται το πλήθος των Διαστάσεων
- τόσο μειώνονται και απλοποιούνται οι Φυσικοί Νόμοι
   (αν και, παράλληλα, "πολυπλοκοποιούνται" τα Φυσικά Μεγέθη)

Συμπέρασμα:
Είναι εντυπωσιακό αλλά και γοητευτικό να βλέπει κάποιος 
πως η αύξηση των Διαστάσεων 
ενοποιεί τα Φυσικά Μεγέθη
και λύνει τα όποια προβλήματα συμμετρίας εμφανίζονται

-------------------------------------------------------------------
Εδώ βρίσκουμε τα περιεχόμενα της θεματικής ενότητας
--------------------------------------------------------------------



Δεν υπάρχουν σχόλια: