Παρασκευή, 30 Ιουνίου 2017

Electromagnetism a la Mendeleev - C-19

Ηλεκτρομαγνητισμός αλά Mendeleev
-C-19-


C. Ηλεκτροδυναμική
Τετραδιάστατος Χώρος (5) - Φορτορρευματικό Δυναμικό

--------------------------------------------------------------------
--------------------------------------------------------------------

είδαμε τον τρόπο ενοποίησης των δύο Εντάσεων
της Μαγνητικής Έντασης (B) και της Ηλεκτρικής Έντασης (E)
που οδήγησε στην Ηλεκτρομαγνητική Ένταση (B)


\boldsymbol{\vec B} =
\begin{bmatrix}
       0  & B_z & -B_y & E_x /c \\
     -B_z  & 0 & B_x & E_y /c \\
      B_y  & -B_x & 0 & E_z /c \\
      -E_x /c  & -E_y /c  & -E_z /c  & 0 \\
\end{bmatrix}
Ο συμβολισμός με το έντονο βέλος
διακρίνει την  4-διάστατη Ηλεκτρομαγνητική Ένταση (B)
από την 3-διάστατη Μαγνητική Ένταση (B)

Εντελώς, ανάλογος είναι ο τρόπος που ακολουθούμε
και στην παρούσα περίπτωση.

Αρχίζουμε από τις μητραϊκές αναπαραστάσεις στον Τρισδιάστατο Χώρο:

Όπως είδαμε στο Μέρος C-13 
- Το Ρευματικό Δυναμικό (Η) στον Τρισδιάστατο Χώρο
   εκφράζεται μαθηματικά από ένα αληθές διάνυσμα
 

\vec{H} = 
\begin{bmatrix}
       H_x & H_y & H_z 
\end{bmatrix}
Ακριβέστερα,
το Ρευματικό Δυναμικό (Η)
εκφράζεται από ένα,
συναλλοίωτο (convariant),
αληθές (polar),
3-διάνυσμα
που αναπαρίσταται από
μία (1x3) μήτρα-σειρά

 - Το Φορτιακό Δυναμικό (D) στον Τρισδιάστατο Χώρο
    εκφράζεται μαθηματικά από ένα ψευδο-διάνυσμα
 
 \overset \rightharpoonup {D} = 
\begin{bmatrix}
     D_x \\ 
     D_y \\
     D_z \\
\end{bmatrix}
Ακριβέστερα,
το Φορτιακό Δυναμικό (D)
εκφράζεται από
ένα ανταλλοίωτο (contravariant)
ψευδές (axial)
3-διάνυσμα

που αναπαρίσταται από
μία (3x1) μήτρα-στήλη

Στην συνέχεια, προκειμένου να μεταφερθούμε στον Τετραδιάστατο Χώρο,
εκτελούμε τα ακόλουθα βήματα (όπως στο Μέρος C-17):

α) βρίσκουμε το "δυικό" Ρευματικό Δυναμικό (Η) 
    στον Τρισδιάστατο Χώρο
    που είναι "εμβυθίσιμο" σε ένα τετραδιάστατο μέγεθος

\overset \rightharpoonup {H} =
\begin{bmatrix}
       0  & H_z  & -H_y  \\
     -H_z &  0   &  H_x \\
      H_y & -H_x &  0  \\
      
\end{bmatrix}
Ακριβέστερα,
το Ρευματικό Δυναμικό (Η)
εκφράζεται, κανονικά, από
έναν ανταλλοίωτο (contavariant)
ψευδή (pseudo)
3-τανυστή
που αναπαρίσταται από
μία (3x3) αντισυμμετρική μήτρα
οπότε έτσι
παραμένει αναλλοίωτο (invariant)
στον μετασχηματισμό
της Χωρο-Περιστροφής (Spaced Rotation)

β) επεκτείνουμε το Φορτιακό Δυναμικό (D)
    στον Τετραδιάστατο Χώρο
    ώστε να αποτελέσει το υπόβαθρο
    μέσα στο οποίο το θα "εμβυθιστεί"
    (με την έννοια της Διαφορικής Τοπολογίας)
    το προηγούμενο τρισδιάστατο Δυναμικό


\overset \rightharpoonup {\boldsymbol{D}} =
\begin{bmatrix}
         0  &   0   &  0    & -D_x \\
         0  &   0   &  0    & -D_y \\
         0  &   0   &  0    & -D_z \\
        D_x &  D_y  &  D_z  &   0  \\
\end{bmatrix}
Ακριβέστερα,
το Φορτιακό Δυναμικό (D)
εκφράζεται, κανονικά, από
έναν ανταλλοίωτο (contravariant)
ψευδή (pseudo)
4-τανυστή
που αναπαρίσταται από
μία (4x4) αντισυμμετρική μήτρα
οπότε έτσι
παραμένει αναλλοίωτο (invariant)
στον μετασχηματισμό
της Χρονο-Περιστροφής (Timed Boost)

Από την στιγμή που βρέθηκαν οι δύο μήτρες
που αναπαριστούν τα Δυναμικά των δύο Οντοτήτων
το "κούμπωμα" τους  είναι, πλέον, απλούστατη υπόθεση.
Το νέο φυσικό μέγεθος που προκύπτει από την "συγκατοίκηση"
των Δυναμικών των δύο Οντοτήτων
είναι το Φορτορρεματικό Δυναμικό (H)

\boldsymbol{\vec H} =
\begin{bmatrix}
       0  & H_z & -H_y & -D_x  \cdot c \\
     -H_z  & 0 & H_x & -D_y  \cdot c \\
      H_y   & -H_x & 0 & -D_z  \cdot c \\
      D_x  \cdot c  & D_y  \cdot c  & D_z  \cdot c  & 0 \\
\end{bmatrix}


ή συνοπτικά

\boldsymbol {\overset \rightharpoonup {H}} =
\begin{bmatrix}
      \overset \rightharpoonup {H} &  -\overset \rightharpoonup{D}  \cdot c \\
     \overset \rightharpoonup {D}  \cdot c  & 0 \\
\end{bmatrix}


Η ανακάλυψη του τρόπου που τα μεγέθη
του Ηλεκτρικού Ρεύματος και Ηλεκτρικού Φορτίου
συμβιώνουν στον κοινό "Φορτορρευματικό Οίκο"
ήταν επίσης από τις μεγαλύτερες στην εξέλιξη της Ανθρώπινης Διάνοιας
και απογείωσε
- τόσο την κατανόηση της Φύσης
- όσο και την εξέλιξη της Τεχνολογίας.

----
Πρέπει, ενδεχομένως, και το συμβιωτικό ζεύγος  Ανεμώνης - Ιχθύος
να θεωρηθεί απώτατος απόγονος αυτής
της εντυπωσιακής συμβίωσης Ηλεκτρικού Φορτίου και Ηλεκτρικού Ρεύματος,
ως ένα τυχαίο παράγωγο προϊόν,
στην μακρότατη εξελικτική διαδικασία της Φύσης.

Μπορούμε να δούμε στην παρακάτω εικόνα
του συμβιωτικού ζεύγους
την εντυπωσιακή ομοιότητα του τρόπου που
- η θαλάσσια Ανεμώνη
αγκαλιάζει "προστατευτικά" και υποστηρικτικά
- τον Ιχθύ Clown
με την δομή της Φορτορρευματικής μήτρας όπου
- το 4x4 Φορτιακό της τμήμα
ενσωματώνει ανάλογα το εμβυθισμένο
- το 3x3 Ρευματικό τμήμα

Στο συμβιωτικό αυτό ζεύγος
δύο αυτόνομων βιο-οργανισμών
- η (πράσινη) Ανεμώνη
με τα τοξικά της πλοκάμια
προσφέρει προστασία από θηρευτές ενώ
- ο (ερυθρόλευκος) Ιχθύς Clown
παρέχει θρεπτικά συστατικά
----
Ο σοφός Feynman έλεγε, προφητικά,
σε μία διάλεξη το 1964 στο Cornell University
(The Character of Physical Law)
"Το να ανακαλύπτεις τους Νόμους της Φυσικής προσομοιάζει
με τα κομμάτια ενός πολύπλοκου pazzle.
Έχουμε πολλά κομμάτια
και κάθε τόσο ανακαλύπτουμε και άλλα.
Πολλά είναι διάσπαρτα χωρίς να φαίνεται εκ πρώτης όψης
να ταιριάζουν μεταξύ τους.
Πως ξέρουμε ότι ταιριάζουν κάπου? Δεν είμαστε εντελώς βέβαιοι
Όμως, όλα δείχνουν κοινή καταγωγή,
όλα φαίνονται δομημένα από το ίδιο "ξύλο"
όλα δείχνουν "γαλάζιο ουρανό"
RichardFeynman-PaineMansionWoods1984 copyrightTamikoThiel bw.jpg
Richard Phillips Feynman (1918 – 1988)
ήταν 
Αμερικανός φυσικός,
ένας από τους σημαντικότερους θεωρητικούς φυσικούς,
ο οποίος τιμήθηκε και με το 
Βραβείο Nobel Φυσικής
για τη έρευνά του στην 
Κβαντική Μηχανική,
ειδικά για τη συμβολή του
στην ανάπτυξη της Κ
βαντικής Ηλεκτροδυναμικής.

-------------------------------------------------------------------
Εδώ βρίσκουμε τα περιεχόμενα της θεματικής ενότητας
--------------------------------------------------------------------



Δεν υπάρχουν σχόλια: