Παρασκευή, 9 Ιουνίου 2017

Electromagnetism a la Mendeleev - C-12

Ηλεκτρομαγνητισμός αλά Mendeleev
-C-12-


C. Ηλεκτροδυναμική
Παράδειγμα: Δισδιάστατος Χώρος (2)

--------------------------------------------------------------------
--------------------------------------------------------------------

Στο προηγούμενο Μέρος C-11 είχαμε αφήσει
τους Δισδιάστατους Θεωρητικούς Φυσικούς
να απολαμβάνουν την νιρβάνα τους
στην δισ-διάστατη αιώρα τους.

Αποτέλεσμα εικόνας για hammock relax
Μετά από
τόση μαθηματική υπερδραστηριότητα
ικανοποιημένοι
οι Δισ-διάστατοι Θεωρητικοί Φυσικοί
από το επιτυχές αποτέλεσμα
συνέχισαν
το κλασσικό ρηλαξάρισμα

Και είχαν κάθε δικαίωμα αφού
το "Δισδιάστατο Φυσικό Μοντέλο" λειτουργούσε άριστα
καθόσον διέθετε Οικουμενική Συμμετρία (global symmetry)
οπότε διασφάλιζε την Αναλλοιότητα των Φυσικών Νόμων
και επομένως
όλοι οι Δισδιάστατοι Παρατηρητές
λάμβαναν, ακριβώς, τα ίδια αποτελέσματα,
σε οποιοδήποτε σημείο του Δισδιάστατου Σύμπαντός τους,
κι αν βρίσκονταν.

Όπως έχουμε προαναφέρει
η Οικουμενική Συμμετρία ήταν εμφανής καθόσον:
- τα δυναμικά Φυσικά Μεγέθη (E, B, Q, J)
- οι Διαφορικοί Τελεστές (grad, div, curl), και
- τα δυνητικά Φυσικά Μεγέθη (V, A, D, H) 
βρίσκονταν σε απλή (ακριβέστερα γραμμική) σχέση μεταξύ τους:


\begin{array}{l}
\vec E = -\operatorname {grad} V \\
B = \operatorname {curl} \vec A \\
Q = \operatorname {div} \vec D \\
J = \operatorname {curl} \vec H \\
\end{array}

Όμως .....
όπως συμβαίνει πάντοτε
η μαθηματική μοντελοποίηση των Φαινομένων της Φύσης
από την Θεωρητική Φυσική
αποτελεί τον σπινθήρα έναυσης
για την επόμενη έκρηξη της Τεχνολογίας
γεγονός που συνοδεύεται από
περαιτέρω τελειοποίηση των μετρητικών συσκευών
που δίνει, έτσι, την δυνατότητα στην Πειραματική Φυσική
να ανιχνεύσει νέα "Επαγωγικά Φαινόμενα"
που καταρρίπτουν το θεωρητικό μοντέλο
που ήταν η αρχική χρηματοδοτική αιτία της ανακάλυψής τους.
Όμως, έτσι λειτουργεί η Εξελικτική Πορεία της Επιστήμης

Τα "Επαγωγικά Φαινόμενα" αυτήν την φορά
ήταν ακόμη περισσότερο έντονα από εκείνα της μετάβασης
από τον Μονοδιάστατο στον Δισδιάστατο Χώρο
(που μελετήσαμε στο Μέρος C-10 )
οδηγώντας τους Δισδιάστατους Θεωρητικούς στα όρια της απελπισίας

Αποτέλεσμα εικόνας για soccer people cry
Δισδιάστατοι Θεωρητικοί Φυσικοί
κλαίοντες γοερά
για την επερχόμενη κατάρρευση
του Δισδιάστατου Φυσικού Μοντέλου

1) Πρώτα, ανακαλύφθηκε ένα νέο "κατακόρυφο" Ηλεκτρικό Πεδίο
     που μεταβαλλόταν ως προς μία νέα "περίεργη" παράμετρο (z)


E_z= -\frac{\partial} {\partial z} V

3) Ύστερα,  ανακαλύφθηκαν δύο νέα Μαγνητικά Πεδία ("διαμήκες" και "εγκάρσιο")
     που μεταβάλλονταν και ως προς την νέα "περίεργη" παράμετρο (z)


\begin{array}{l}
B_x = \frac{\partial}{\partial y} A_z - \frac{\partial}{\partial z} A_y \\
B_y = \frac{\partial}{\partial z} A_x - \frac{\partial}{\partial x} A_z  \\
\end{array}

3) Ακολούθως, προστέθηκε νέος όρος στον Φυσικό Νόμο του Ηλεκτρικού Φορτίου

Q = \frac{\partial}{\partial x} D_x + \frac{\partial}{\partial y} D_y + \frac{\partial}{\partial z} D_z

4) Τέλος, ανακαλύφθηκαν δύο νέα Ηλεκτρικά Ρεύματα ("διαμήκες" και "εγκάρσιο")
     που, επίσης, μεταβάλλονταν και ως προς την νέα "περίεργη" παράμετρο (z)


\begin{array}{l}
J_x = \frac{\partial}{\partial y} H_z - \frac{\partial}{\partial z} H_y \\
J_y = \frac{\partial}{\partial z} H_x - \frac{\partial}{\partial x} H_z \\
\end{array}

Η κατάσταση των Φυσικών Νόμων, πλέον διαμόρφωνονταν
ως εξής:


\begin{array}{l}
    \vec{E} = - \vec \nabla \cdot V \\
    E_z= - \frac{\partial} {\partial z} V \\
    B_z = \vec \nabla \times \vec A \\
    B_x = \frac{\partial}{\partial y} A_z - \frac{\partial}{\partial z} A_y \\
    B_y = \frac{\partial}{\partial z} A_x - \frac{\partial}{\partial x} A_z  \\
    Q = \vec \nabla \;\boldsymbol{\cdot}\; \vec D + \frac{\partial}{\partial z} D_z \\
    J_z = \vec \nabla \times \vec H \\
    J_x = \frac{\partial}{\partial y} H_z - \frac{\partial}{\partial z} H_y \\
    J_y = \frac{\partial}{\partial z} H_x - \frac{\partial}{\partial x} H_z  \\
\end{array}
Υπενθύμιση:
- Οι δύο πρώτες εξισώσεις αφορούν
τα Ηλεκτρικά Πεδία ("κανονικό" και "κατακόρυφο")
- Οι επόμενες τρεις εξισώσεις αφορούν τα Μαγνητικά Πεδία
(κανονικό,  "διαμήκες" και "εγκάρσιο" )
- η έκτη εξίσωση αφορά το Ηλεκτρικό Φορτίο
- οι τρείς τελευταίες εξισώσεις αφορούν το Ηλεκτρικό Ρεύμα
(κανονικό,  "διαμήκες" και "εγκάρσιο" )

Η έκφραση των εξισώσεων αυτών
με την βοήθεια των "Διαφορικών Τελεστών"
αποτύπωνε, σε όλο το μεγαλείο της,
την καταστροφή στην συμμετρία των Φυσικών Νόμων
που επέφεραν τα "Επαγωγικά Φαινόμενα"


\begin{array}{l}
    \vec{E} = - \operatorname{grad} V \\
    E_z= - \frac{\partial} {\partial z} V \\
    B_z = \operatorname{curl} \vec A \\
    B_x = \frac{\partial}{\partial y} A_z - \frac{\partial}{\partial z} A_y \\
    B_y = \frac{\partial}{\partial z} A_x - \frac{\partial}{\partial x} A_z  \\
    Q = \operatorname{div} \vec D + \frac{\partial}{\partial z} D_z \\
    J_z = \operatorname{curl} \vec H \\
    J_x = \frac{\partial}{\partial y} H_z - \frac{\partial}{\partial z} H_y \\
    J_y = \frac{\partial}{\partial z} H_x - \frac{\partial}{\partial x} H_z  \\
\end{array}
Υπενθύμιση:
grad = ο Τελεστής, Κλίση
curl = ο Τελεστής, Στροβιλισμός
div =  ο Τελεστής, απόκλιση

Όπως φαίνεται καθαρά, όλοι οι νέοι επιπρόσθετοι όροι
που περιείχαν παραγώγους (είτε των διαστάσεων (x,y) είτε της παραμέτρου (z) )
κατέστρεφαν την Οικουμενική Συμμετρία (global symmetry)
(που μετατρέποντας πλέον απλά σε Τοπική (local symmetry)
οπότε δεν διασφαλίζονταν η Αναλλοιότητα των Φυσικών Νόμων
και επομένως δεν υπήρχε πλέον πιστοποίηση
ότι όλοι οι Δισδιάστατοι Παρατηρητές
θα λάμβαναν, ακριβώς, τα ίδια αποτελέσματα,
σε οποιοδήποτε σημείο του Δισδιάστατου Σύμπαντός τους,
και αν βρίσκονταν.

Αποτέλεσμα εικόνας για stress mathematicians blackboard
Η αδυναμία για την επαναφορά
της χαμένης Αναλλοιότητας ήταν κατάδηλη
Οποιαδήποτε μαθηματική τεχνική
κι αν χρησιμοποιούσαν έπεφτε σε τοίχο
Όλα έδειχναν ότι
οι Φυσικοί Νόμοι δεν μπορούσαν να απαλλαγούν
από τους όρους που πρόσθετε η μεταβολή της νέας "καταραμένης" παραμέτρου (z)
και αυτό παγίωνε την καταστροφή της συμμετρίας

Αποτέλεσμα εικόνας για cry people
Η απελπισία και η απόγνωση
των Δισδιάστατων Θεωρητικών Φυσικών
(όταν συνειδητοποίησαν
την πλήρη κατάρρευση
του Δισδιάστατου Φυσικού Μοντέλου)
ήταν απερίγραπτη
-------------------------------------------------------------------
--------------------------------------------------------------------



Δεν υπάρχουν σχόλια: