Δευτέρα, 5 Ιουνίου 2017

Electromagnetism a la Mendeleev - C-07

Ηλεκτρομαγνητισμός αλά Mendeleev
-C-07-


C. Ηλεκτροδυναμική
Παράδειγμα: Το Μονοδιάστατο Σύμπαν (3)

--------------------------------------------------------------------
--------------------------------------------------------------------

Στο προ-προηγούμενο Μέρος C-05 παρακολουθήσαμε
τον τρόπο που οι μονοδιάστατος φυσικοί
θεμελιώνουν την Μηχανική και συγκεκριμένα τον νόμο του φαινόμενου της Κίνησης

Κεντρικό ρόλο στην διαδικασία αυτή παίζουν δύο φυσικά μεγέθη
- η απόσταση (s)
   Στον Μονοδιάστατο Χώρο (= ευθεία) το μέγεθος αυτό μπορεί να αποδοθεί από μία μήτρα (1x1)

-
η ταχύτητα (υ)
   Στον Μονοδιάστατο Χώρο (= ευθεία) το μέγεθος αυτό μπορεί να αποδοθεί από μία μήτρα (1x1)
v =
\begin{bmatrix}
    v_x\\
    \end{bmatrix}

Στην συνέχεια, χρησιμοποιώντας τον χρόνο (t) ως τελεστή,
διατύπωσαν τον σχετικό Φυσικό Νόμο.

 x = t \cdot v_x

---------------------
Είναι γοητευτικό αλλά και πολύτιμα διδακτικό
να παρακολουθήσουμε τον τρόπο με τον οποίο
οι "μονοδιάστατοι φυσικοί" θα περιέγραφαν τον Ηλεκτρομαγνητισμό

Κατ' αρχήν ο Μονοδιάστατος Παρατηρητής
διακρίνει τις γνωστές 4 Φυσικές Οντότητες του Ηλεκτρομαγνητισμού
(όπως τις περιγράψαμε στο Μέρος B-01 )
που υπακούουν σε 4 Φυσικούς Νόμους

Η όλη διαδικασία είναι εντελώς αντίστοιχη με αυτήν που περιγράφηκε
παραπάνω για την περίπτωση της Κίνησης

Έχουμε λοιπόν:
1) Ηλεκτρικό Πεδίο
    Κεντρικό ρόλο, για την περιγραφή του, παίζουν δύο φυσικά μεγέθη
    - η Ηλεκτρική Ένταση (E)
      Στον Μονοδιάστατο Χώρο το μέγεθος αυτό μπορεί να αποδοθεί από μία μήτρα (1x1)
E =
\begin{bmatrix}
    E_x\\
\end{bmatrix}
   
     - το Ηλεκτρικό Δυναμικό (V)   
        Στον Μονοδιάστατο Χώρο  το μέγεθος αυτό μπορεί να αποδοθεί από μία μήτρα (1x1)
V =   
\begin{bmatrix}
V\\
\end{bmatrix}
 
    Στην συνέχεια, χρησιμοποιώντας, ως τελεστή, την παράγωγο:
  \frac{\partial}{\partial x}
 
    διατυπώνεται ο σχετικός Φυσικός Νόμος.
 E_x = -\frac{\partial} {\partial x} V

2) Μαγνητικό Πεδίο
    Κεντρικό ρόλο, για την περιγραφή του, παίζουν δύο φυσικά μεγέθη:
    - η Μαγνητική Ένταση (B)
       Στον Μονοδιάστατο Χώρο το μέγεθος αυτό μπορεί να αποδοθεί από μία μήτρα (1x1)
B =   
\begin{bmatrix}
B_z\\
\end{bmatrix}

     - το Μαγνητικό Δυναμικό (A)         
        Στον Μονοδιάστατο Χώρο  το μέγεθος αυτό μπορεί να αποδοθεί από μία μήτρα (1x1)
A =
\begin{bmatrix}
    A_y\\
\end{bmatrix}

    Στην συνέχεια, χρησιμοποιώντας πάντοτε, ως τελεστή, την παράγωγο:
  \frac{\partial}{\partial x}
 
    διατυπώνεται ο σχετικός Φυσικός Νόμος.

 B_z =  \frac{\partial}{\partial x} A_y

3) Ηλεκτρικό Φορτίο
    Κεντρικό ρόλο, για την περιγραφή του, παίζουν δύο φυσικά μεγέθη
    - η Φορτιακή Πυκνότητα (Q)       
       Στον Μονοδιάστατο Χώρο το μέγεθος αυτό μπορεί να αποδοθεί από μία μήτρα (1x1)
Q =   
\begin{bmatrix}
Q\\
\end{bmatrix}

     - το Φορτιακό Δυναμικό (D)       
        Στον Μονοδιάστατο Χώρο  το μέγεθος αυτό μπορεί να αποδοθεί από μία μήτρα (1x1)
D =
\begin{bmatrix}
    D_x\\
    \end{bmatrix}

    Στην συνέχεια, χρησιμοποιώντας πάντοτε, ως τελεστή, την παράγωγο:
  \frac{\partial}{\partial x}
 
    διατυπώνεται ο σχετικός Φυσικός Νόμος.
Q = \frac{\partial}{\partial x} D_x

4) Ηλεκτρικό Ρεύμα
    Κεντρικό ρόλο, για την περιγραφή του, παίζουν δύο φυσικά μεγέθη
    - η Ρευματική Πυκνότητα (J)      
       Στον Μονοδιάστατο Χώρο το μέγεθος αυτό μπορεί να αποδοθεί από μία μήτρα (1x1)
J =   
\begin{bmatrix}
J_z\\
\end{bmatrix}

     - το Ρευματικό Δυναμικό (H)        
        Στον Μονοδιάστατο Χώρο  το μέγεθος αυτό μπορεί να αποδοθεί από μία μήτρα (1x1)
{H} =
\begin{bmatrix}
    H_y\\
\end{bmatrix}

    Στην συνέχεια, χρησιμοποιώντας πάντοτε, ως τελεστή, την παράγωγο:
  \frac{\partial}{\partial x}
 
    διατυπώνεται ο σχετικός Φυσικός Νόμος.

J_z = \frac{\partial}{\partial x} H_y

Τα Φυσικά Μεγέθη και οι Φυσικοί Νόμοι που γράψαμε παραπάνω
είναι ακριβώς οι ίδιοι που γνωρίσαμε
στους πίνακες (Μέρος B-12a και Μέρος B-12b)
απλά εδώ είναι στην μονοδιάστατη μορφή τους.

-----------------------------
Εδώ πρέπει να σημειώσουμε τα ακόλουθα
Ο Μονοδιάστατος Παρατηρητής, όπως είναι λογικό αναγνωρίζει
μόνο μία διάσταση, το Μήκος (x)

Η μεταβλητή (y) δεν αποτελεί Διάσταση για αυτόν.
Την εκλαμβάνει απλά ως μία τυχαία παράμετρο του Χώρου του.
(Αυτό, όμως, είναι ένα καίριο θέμα που θα αναλύσουμε στο επόμενο Μέρος)
Ωστόσο, στον Μονοδιάστατο Χώρο, δεν έχει καμία σημασία
αν ένα μέγεθος είναι Διάσταση ή παράμετρος ή οτιδήποτε άλλο.
Όλα, στον Χώρο αυτόν, είναι "τανυστές"

-------------------------------------------
Οπότε, μπορούμε, λοιπόν,
χωρίς κανένα πρόβλημα
να απαλλαγούμε από την παρουσία
- διαστάσεων (δηλ. του Μήκους (x) ) και
- παραμέτρων (δηλ. της μεταβλητής (y) )
στις εξισώσεις των τεσσάρων Φυσικών Νόμων
και να τις γράψουμε μόνο με την παρουσία των
περιβόητων "Διαφορικών Τελεστών":
- Κλίση (grad) 
- Απόκλιση (grad)
- Στροβιλισμός (curl)


\begin{array}{l}
E = -\operatorname {grad} V \\
B = \operatorname {curl} A \\
Q = \operatorname {div} D \\
J = \operatorname {curl} H \\
\end{array}

Έτσι θα φανεί ξεκάθαρα ότι
οι δύο Φυσικές Θεωρίες
(δηλ. της Μηχανικής και του Ηλεκτρομαγνητισμού)
διαθέτουν Οικουμενική Συμμετρία (global symmetry)
οπότε θα διασφαλιστεί η Αναλλοιότητα των Φυσικών Νόμων τους
και επομένως όλοι οι Μονοδιάστατοι Παρατηρητές
θα λάβουν, ακριβώς, τα ίδια αποτελέσματα,
σε οποιοδήποτε σημείο του Μονοδιάστατου Σύμπαντός τους,
κι αν βρίσκονται.

Μετά από αυτό
οι Μονοδιάστατοι φυσικοί μπορούν
να πάνε ευτυχισμένοι σε διακοπές στις μονοδιάστατες παραλίες τους
εφόσον όλα στον Σύμπαν τους, λειτουργούν "ρολόι"
και δεν χρειάζονται να κάνουν κάτι επιπλέον.

Βέβαια, η νιρβάνα τους θα διακοπεί απότομα
όταν οι Μονοδιάστατοι πειραματιστές
αρχίζουν να ανιχνεύουν τα πρώτα "Επαγωγικά Φαινόμενα"
και κάνουν, έτσι, θρύψαλλα, Φυσικούς Νόμους και Φυσικές θεωρίες.

Τρόπος ζωής
ενός Πολυδιαστατικού Φυσικού
όταν οι Φυσικές Θεωρίες της εποχής του
διαθέτουν Οικουμενική Συμμετρία (global symmetry)
οπότε η Αναλλοιότητα των Φυσικών Νόμων
έχει διασφαλιστεί
οπότε
όλοι οι Παρατηρητές, του Σύμπαντός του, λαμβάνουν
απόλυτα ακριβή και ταυτόσημα
μετρητικά αποτελέσματα

καθόσον τότε, τυπικά,
είναι άχρηστος.

-------------------------------------------------------------------
--------------------------------------------------------------------



Δεν υπάρχουν σχόλια: