Παρασκευή, 29 Ιουλίου 2016

Electromagnetism a la Mendeleev - A-01

Ηλεκτρομαγνητισμός αλά Mendeleev
-A-01-



Α. Χορδιακή Γεωμετρία
Έλλειψη και Ελλειψοειδές

--------------------------------------------------------------------
--------------------------------------------------------------------

Μετά την χαώδη Εισαγωγή
ξεκινάμε το Πρώτο μέρος της παρούσας συγγραφής
με θέμα την εφαρμογή του 11-διάστατου Χώρου στην Γεωμετρία
ή με άλλα λόγια, με την Χορδιακή Γεωμετρία

Ας ξεκινήσουμε από έναν δισ-διάστατο 2D-Χώρο
και ας μελετήσουμε, πρώτα, την Έλλειψη
(που είναι, απλά, ένας γενικευμένος Κύκλος)

Στο σχήμα βλέπουμε
ότι
α = το σημείο που η Έλλειψη τέμνει την Διάσταση (x)
b = το σημείο που η Έλλειψη (b) τέμνει την Διάσταση (y)

Η εξίσωση που περιγράφει την Έλλειψη, στην Κλασσική Γεωμετρία είναι:

\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2}=1



Αντίστοιχα, στον τρισδιάστατο 3D-Χώρο
η Έλλειψη γενικεύεται στο Ελλειψοειδές




Η εξίσωση που περιγράφει το Ελλειψοειδές, στην Κλασσική Γεωμετρία είναι:

 {x^2 \over a^2} + {y^2 \over b^2} + {z^2 \over c^2} = 1


Όπως έχουμε προείπει πάμπολλες φορές
το Σύστημα Συντεταγμένων, στην Κλασσική Γεωμετρία
παίζει ρόλο υπολογιστικό
Δηλαδή, πρώτα σκιαγραφείται ένα Γεωμετρικό Σχήμα (π.χ. η Έλλειψη)
μετά τοποθετούμε ένα Σύστημα Συντεταγμένων
και μετά γράφουμε την Αλγεβρική εξίσωση που το περιγράφει
(με την βοήθεια του επιλεχθέντος Συστήματος Συντεταγμένων)

                             "Ο Κλασσικός Παρατηρητής
                              χρησιμοποιεί το Σύστημα Συντεταγμένων
                              για να περιγράψει την όποια Καμπύλη βλέπει.


                             Αντίθετα, ο Χορδιακός Παρατηρητής
                             χρησιμοποιεί το Σύστημα Συντεταγμένων
                             για να κατασκευάσει την όποια Καμπύλη θέλει."


Έτσι, στην Χορδιακή Γεωμετρία,
το πρωταρχικό είναι το Σύστημα Συντεταγμένων
ενώ το Γεωμετρικό Σχήμα είναι απλά
μία "πλαστικοποιημένη" άμορφη χορδή
και το σχήμα της καθορίζεται από το είδος των αξόνων των Διαστάσεων
που κυριαρχούν στην περιοχή του Ενιαίου Χωρόχρονου
που κατέχει το Γεωμετρικό Σχήμα

Ας θυμηθούμε τις 11 Διαστάσεις του Ενιαίου Χώρου

 \vec{r} = 
\begin{bmatrix} 
\color{Red}{0}\\ 
\color{Red}{+x} \\ \color{Red}{+y} \\ \color{Red}{+z} \\ 
\color{Blue}{-t} \\
\color{Blue}{0} \\
\color{Green}{+it} \\ 
\color{Brown}{-iz} \\ \color{Brown}{-iy} \\ \color{Brown}{-ix} \\ 
\color{Brown}{i0}
\end{bmatrix}

Οι ερυθρές Διαστάσεις (x, y, z) είναι οι συνήθεις γνωστές διαστάσεις.
Αυτές, λοιπόν, (όπως τις κατανοεί ο Χορδιακός Παρατηρητής)
διαθέτουν την ιδιότητα της έλξης.
(π.χ. στο πρώτο σχήμα, ας φανταστούμε την κίτρινη καμπύλη
ως μία "ευθεία χορδή" κάθετη στο σημείο (a).
Τότε ο άξονας της Διάστασης (y) την καμπυλώνει και την "αναγκάζει"
να τον τμήσει στο συγκεκριμένο σημείο του (b).
Ανάλογα, συμπεριφέρεται και ο άξονας της Διάστασης (x) )

Γράφουμε λοιπόν την εξίσωση της Έλλειψης
από την Πολυδιαστατική σκοπιά
δηλ. την σκοπιά του Ενιαίου 11D-Χωρόχρονου)

\frac{\color{Red}x^2}{\color{Red}a^2} + \frac {\color{Red}y^2}{\color{Red}b^2} = 1


Τέλος, γράφουμε και την εξίσωση του Ελλειψοειδούς:

\frac{\color{Red}x^2}{\color{Red}a^2} + \frac {\color{Red}y^2}{\color{Red}b^2} + \frac {\color{Red}z^2}{\color{Red}c^2} = 1


Θα μπορούσε να πει ότι η Χορδιακή άποψη
είναι απλά μία ισοδύναμη οπτική
που καταλήγει στο ίδιο αποτέλεσμα (δηλ. εξίσωση)
Δεν είναι όμως έτσι και θα φανεί στα επόμενα σχήματα.

-------------------------------------------------------------------
--------------------------------------------------------------------

Δεν υπάρχουν σχόλια: