Σάββατο, 21 Μαΐου 2016

Electromagnetism a la Mendeleev - O22

Ηλεκτρομαγνητισμός αλά Mendeleev
-Ο22-


Αναζήτηση
"κρυμμένων" Διαστάσεων
(δ' μέρος)

--------------------------------------------------------------------
--------------------------------------------------------------------

Στο προηγούμενο μέρος, αναφερθήκαμε στο γεγονός ότι
η τεθλασμένη ( = μη-ευθύγραμμη) διαδρομή του φωτός
υποδεικνύει την ανάγκη επέκτασης των Διαστάσεων του Χωροχρόνου
και την υιοθέτηση του Φασικού Χώρου ως
αντιπροσώπου του Φυσικού Χώρου μας.

Principles-Fermat-02-goog.gif
Ένα φωτόνιο
εκκινεί από την Πηγή
(π.χ. η λάμπα κάτω δεξιά)
και καταλήγει σε έναν Ανιχνευτή
(π.χ. έναν οφθαλμό άνω αριστερά)
Αυτό που γνωρίζουμε όλοι
είναι ότι το φωτόνιο
(από τις άπειρες διαδρομές
που συνδέουν την πηγή με τον ανιχνευτή)
"επιλέγει" αυτήν του Ελαχίστου Χρόνου
(δηλ. την πράσινη γραμμή)
και όχι την ερυθρή
όπως θα ανέμενε ο καθένας.
Οπουδήποτε και να τοποθετήσουμε τους ανιχνευτές
(π.χ. ανθρώπινους οφθαλμούς)
πάντοτε τα φωτόνια που θα φθάσουν εκεί από την φωτεινή πηγή
θα έχουν ακολουθήσει την διαδρομή Ελαχίστου Χρόνου.

Και, επειδή, τα φωτόνια δεν έχουν "μηχανισμούς επιλογής διαδρομής"
επομένως δεν επιλέγουν διαδρομή
αλλά, απλά, κινούνται ευθύγραμμα
(πού όμως?) στον γνήσιο Πολυδιάστατο Χώρο της Φύσης
και όχι σε αυτόν τον 3D ή 4D ή 5D-Χωροχρόνο
που αντιλαμβάνεται ο Άνθρωπος
(με τις αισθήσεις του ή με την κατά εποχές Επιστήμη του)

Επομένως, η επέκταση του αριθμού των Διαστάσεων είναι επιτακτική.

Υπενθυμίζουμε (Μέρος O18-13)
ότι η σύγχρονη Φυσική έχει καταλήξει στο συμπέρασμα ότι
ο Πραγματικός Χωρόχρονος έχει 5 Διαστάσεις
δηλ. είναι ένας "Χωρόχρονος AdS" ( = Χωρόχρονος Anti-deSitter)
και επομένως κάθε σημείο του καθορίζεται από το διάνυσμα


\vec r = \begin{bmatrix} 
\color{Magenta}{0} \\
\color{Red}{+x} \\
\color{Red}{+y} \\
\color{Red}{+z} \\
\color{Blue}{-t} \\
\end{bmatrix}
Υπενθυμίζουμε ότι:
0 = η μηδενική Διάσταση του Επίκενου Χώρου
x,y,z = οι τρεις Διαστάσεις του Ευκλείδου Χώρου
t = η Διάσταση του Χρόνου

Όπως, λοιπόν, αναφέραμε στο Μέρος O21 ο Πραγματικός Χωρόχρονος
πρέπει να συμπληρωθεί από έναν προστιθέμενο Φασματικό Χώρο
με Διαστάσεις σχετιζόμενες (όπως πρότεινε ο Lagrange (1788)) με τις ταχύτητες (v).
Έτσι το διάνυσμα θέσης (r) που προσδιορίζει
ένα σημείο του προστιθέμενου Φασματικού Χώρου
θα μπορούσε να γραφεί:


\vec r = \begin{bmatrix} 
\color{Brown}{v_x} \\
\color{Brown}{v_y} \\
\color{Brown}{v_z} 
\end{bmatrix}
Vx, Vy, Vz = οι τρείς συνιστώσες
της ταχύτητας ενός σώματος
κατά τους τρείς άξονες

Όμως, αργότερα (1827), ο Hamilton θα αντιληφθεί ότι
δεν είναι ακριβώς οι ταχύτητες (v) που πρέπει να εκληφθούν ως Διαστάσεις
αλλά οι ορμές (P)

\begin{align}
P_x = m v_x \\
P_y = m v_y \\
P_z = m v_z
\end{align}

καθώς πρέπει να συμπεριλαμβάνεται και η μάζα (m)


O νέος Χώρος "ορμών"
έχει ως άξονες
αντί των γνωστών συντεταγμένων (x, y, z)
τις ορμές (Px, Py, Pz)

Έτσι, το "νέο" διάνυσμα θέσης (r) που προσδιορίζει
ένα σημείο του προστιθέμενου Φασματικού Χώρου
θα μπορούσε να γραφεί, ορθότερα:


\vec r = \begin{bmatrix} 
\color{Brown}{P_x} \\
\color{Brown}{P_y} \\
\color{Brown}{P_z} 
\end{bmatrix}
Px, Py, Pz = οι τρείς συνιστώσες
της ορμής ενός σώματος
κατά τους τρείς άξονες

William Hamilton
(1805 -1865)
Διάσημος μαθηματικός και φυσικός
----
Ούτε αυτός θα φανταζόταν
ότι η θεωρία του
θα άνοιγε τον δρόμο
για τον 11-διάστατο Χωρόχρονο

Το επόμενο βήμα είναι
η αναβάθμιση του συμπληρωματικού αυτού Χώρου
σε Χωρόχρονο, με την προσθήκη μιας τέταρτης διάστασης
στις τρεις διαστάσεις-ορμές (Px, Py, Pz)
που είναι, σύμφωνα με την Ειδική Σχετικότητα, η Ενέργεια (E).

\begin{align}
P_x = m v_x \\
P_y = m v_y \\
P_z = m v_z \\
E = \tfrac{1}{2} mv^2
\end{align}
Η Ενέργεια (E), ουσιαστικά,
είναι η 4η συνιστώσα της Ορμής (P)
στον Τετραδιάστατο 4D-Χωρόχρονο.
Όμως,
στον Τρισδιάστατο 3D-Χώρο,
η Ενέργεια και η Ορμή
εμφανίζονται ως διαφορετικά Φυσικά Μεγέθη

Όμως ...
ένας Χώρος με συντεταγμένες φυσικά μεγέθη όπως η Ορμή (P)μπορεί, βέβαια, να είναι σωστός ως τεχνικό μαθηματικό κατασκεύασμα
αλλά δεν μπορεί να θεωρηθεί "Φυσικός Χώρος"
Κάτι δεν κολλάει λοιπόν.
Αυτό θα εξηγηθεί στο επόμενο μέρος ....

-------------------------------------------------------------------
--------------------------------------------------------------------

Δεν υπάρχουν σχόλια: