Δευτέρα, 15 Φεβρουαρίου 2016

Electromagnetism a la Mendeleev - O18l

Ηλεκτρομαγνητισμός αλά Mendeleev
-Ο18l-


Ο Χωρόχρονος
των 11 Διαστάσεων

(ιa' μέρος)

--------------------------------------------------------------------
--------------------------------------------------------------------
Συνεχίζουμε τα βήματα εξέλιξης του Φυσικού Χώρου


ΒΗΜΑ Α8:  4D-Χωρόχρονος Minkowski

Unification-Fields-01-goog.png
Βάζουμε το σχήμα αυτό και εδώ
για να δείξουμε την επέκταση του πλέγματος των Διαστάσεων
από τον Ευκλείδειο Χώρο στον Χώρο Μinkowski.
Στο προηγούμενο είχαμε αντιστοιχίσει τα νήματα ως εξής:
- Γαλάζιο (blue) νήμα ~ Μήκος (x)
- Ερυθρό (red) νήμα ~ Πλάτος (y)
- Πορτοκαλί (orange) νήμα ~ Ύψος (z)
και
- Κυανό (cyan) νήμα ~ Χρόνος (t)
και τέλος
- Πράσινο (green) νήμα ~ Εκφυλισμένη Χωρική Διάσταση (0)

Στο προηγούμενο βήμα Α7 παρακολουθήσαμε
την συγκρότηση του Ευκλείδειου 3D-Χώρου
Όμως όπως εύκολα παρατηρεί κανείς ο Χρόνος έμεινε έξω
από το λαμπρό μαθηματικό οικοδόμημα
που "έκτισαν" οι τρεις Διαστάσεις του Χώρου.
Η ενσωμάτωση και του Ευκλείδειου Χρόνου σε αυτήν "σύμπραξη"
δεν ήταν μόνο εύλογη αλλά και αναμενόμενη

Όμως, όπως σε όλες τις συγχωνεύσεις (π.χ. εταιρειών),
η διαδικασία δεν είναι πάντα απλή.
Μερικές φορές κάποιοι συνέταιροι είναι δύστροποι.

Ε ... ακριβώς αυτό συνέβη με τον Χρόνο
Ενώ "έπρεπε" να ενσωματωθεί στην "Χωροχρονική ένωση"
"ήθελε" ταυτόχρονα και να διαφέρει,
(κάτι ανάλογο, θα έλεγα, με την συμπεριφορά της Βρετανίας απέναντι
στην υπόλοιπη Ευρωπαϊκή Ένωση)

Τελικά το κατάφερε....

Ενσωματώθηκε "ιδιότροπα"
Έτσι, το αποτέλεσμα της συγχώνευσης
όπως θα περίμενε κάποιος ανυποψίαστος
αλλά ένας "4D-Χωρόχρονος Minkoswski"

Τι ακριβώς ήταν αυτή η "ιδιοτροπία"?

Ένα μείον (-) στον τύπο του διανύσματος θέσης όπως φαίνεται εύκολα
στην μήτρα που ακολουθεί.

Ίσως, να φαίνεται παράλογο αλλά αυτό ακριβώς το μείον (-)
καθώς εμπλέκεται συνεχώς σε όλη την υπόλοιπη διαδικασία των νόμων της Φυσικής,
που "κτίζονται" επί αυτού του Χώρου,
δημιουργεί (ή αλλιώς από άλλο πνεύμα, επεξηγεί) όλη την διαφορετικότητα που
εμφανίζει η διάσταση του Χρόνου από τις άλλες τρεις διαστάσεις του Χώρου
στο πεδίο της Πραγματικότητας που βιώνουμε και αντιλαμβανόμαστε.

------
Ας δούμε λοιπόν την Μαθηματική Έκφραση αυτού του Χώρου:

Α) Η Θέση (position) ενός σημείου (ή "γεγονότος") του Χώρου αυτού, περιγράφεται από ένα Διάνυσμα Θέσης (ή Μετατόπιση) (displacement) που ενσωματώνει, διαμέσου ενός συστήματος συντεταγμένων, ως συνιστώσες, όλες τις διαστάσεις του.

Ακριβέστερα αυτό είναι:

α) ένα 4-διάστατο (4D) ανταλλοίωτο (contravariant) διάνυσμα που αναπαρίσταται από την ακόλουθη (4x1) Μήτρα-στήλη

όπου:
z,y,z = οι Διαστάσεις του Χώρου
και t = η διάσταση του Χρόνου

ή ισοδύναμα το δυικό του, δηλαδή:

β) ένα 4-διάστατο (4D) συναλλοίωτο (covariant) διάνυσμα που αναπαρίσταται από την ακόλουθη (1x4) Μήτρα-σειρά


\vec r = \begin{bmatrix} 
\color{Brown}{+x} & \color{Brown}{+y} & \color{Brown}{+z} & \color{Green}{+t}
\end{bmatrix}

Β) Η Συμμετρία του Χώρου αυτού, περιγράφεται από έναν Απειροστικό Μετασχηματισμό που διασυνδέει μεταξύ τους, ανά δύο, όλα τα σημείου του.

Ακριβέστερα, εκφράζεται από την Χωροχρονική Στροφή (Spacetime Rotation) που αναπαρίσταται από την ακόλουθη (4x4) αντισυμμετρική μήτρα:

όπου:
θ και φ οι συντελεστές του μετασχηματισμού
δηλ.
θ = οι γωνίες μεταξύ των αξόνων του Χώρου
φ = οι γωνίες μεταξύ ενός άξονα του Χώρου
και του άξονα του Χρόνου

Σε αυτόν λοιπόν τον Χωρόχρονο
οργανώθηκε η Θεωρία της Ειδικής Σχετικότητας του Einstein
και δημιουργήθηκε η Σχετικιστική Μηχανική

-------------------------------------------------------------------
--------------------------------------------------------------------

Δεν υπάρχουν σχόλια: