Πέμπτη, 28 Ιανουαρίου 2016

Electromagnetism a la Mendeleev - O18f

Ηλεκτρομαγνητισμός αλά Mendeleev
-Ο18f-


Ο Χωρόχρονος
των 11 Διαστάσεων

(στ' μέρος)

--------------------------------------------------------------------
--------------------------------------------------------------------
Συνεχίζουμε τα βήματα εξέλιξης του Φυσικού Χώρου



City-Market-01-goog.jpg
Το Ανταλλακτικό Εμπόριο
θεωρείται ο πέμπτος και τελευταίος Κλάδος Οικονομίας.
Αναπτύχθηκε μέσα σε πόλεις
που διέθεταν Αγορά (ή Εμπορικό Λιμένα)
Παράλληλα οργανώθηκε
το πέμπτο και τελευταίο Κοινωνικό Σύνολο,
το Κράτος (State)

Η επόμενη νέα άποψη Φυσικού Χώρου ήταν
η θέαση που διέθετε ένας Πολίτης της Ιστορικής Εποχής

Η νέα άποψη αφορά την εισαγωγή του 
Χρόνου.
Ήταν, βέβαια, μία νοητική επανάσταση.
Ωστόσο, πρέπει να ήταν μία φυσιολογική εξέλιξη
μετά την υιοθέτηση των εμπορικών συναλλαγών.
Η εμπορική συναλλαγή έφερε το χρέος
Και το χρέος οδήγησε σε ανάγκη καθορισμού
ενός "χρονικού διαστήματος αποπληρωμής"
(Ας σημειώσουμε ότι οι λέξεις
χρεία, χρέος, χρήμα και χρόνος είναι ομόρριζες)
Τότε ο Άνθρωπος μπόρεσε να διακρίνει χρονικά διαστήματα

αλλά χωρίς να θεσπίσει ημερολόγια

και επομένως χωρίς να ορίσει κάποια "αρχή του Χρόνου" (Ο)

Έτσι έφθασε στην συνειδητοποίηση της Διάστασης του Χρόνου.
Οι εμπορικές συναλλαγές απαιτούσαν κανόνες και νόμους
Έτσι αναδύθηκε η έννοια του Κράτους.

Μέσα στο Κράτος η κυριότερη οικονομική απασχόληση είναι πλέον το Εμπόριο.

Έτσι λοιπόν η Διάσταση του Χρόνου καθιερώθηκε ως διακριτή Οντότητα
εντελώς ανεξάρτητη από τις προηγούμενες Διαστάσεις του Χώρου

Εφόσον, η νέα επιπρόσθετη Διάσταση αυτή δεν σχετιζόταν με άλλες
τότε αυτή η μη-συσχέτιση θα μπορούσε να ονομασθεί:
"Αρχή της Απολυτότητας του Χρόνου"
ή "Αρχή του Εμπόρου"

Αν εκφράσουμε μαθηματικά την άποψή του
η Χρονική Θέση ενός "σημείου" (ακριβέστερα, χρονικής στιγμής) του Χώρου του
περιγράφεται από ένα μονο-διάστατο "διάνυσμα" (βαθμωτό) (scalar)
που αναπαρίσταται από την ακόλουθη 1x1 Μήτρα-στοιχείο

 \mathbf{r_t} = \begin{bmatrix} 
\color{Cyan}{t} \end{bmatrix} \; \;

Βασική προϋπόθεση ώστε η Διάσταση (t),
να συνιστά "Μαθηματικό Χώρο" (δηλ. Χώρο, με την μαθηματική έννοια)
είναι η ύπαρξη μίας Ομάδας Συμμετρίας για να τον "επικυρώσει"
συνδέοντας τα "σημεία" του Χώρου αυτού, μεταξύ τους.
Αυτή είναι η Ομάδα Lie που περιγράφει τον Απειροστικό Μετασχηματισμό
που ονομάζεται Χρονική Μεταφορά (lt).

Η Ομάδα αυτή, αναπαρίσταται από την ακόλουθη 1x1-Μήτρα



\mathcal R (l_t)= 
\begin{bmatrix} \color{Cyan}{l_t} \end{bmatrix}

Η Μήτρα αυτή είναι:
- μεν τετραγωνική (δηλ. έχει ίσο αριθμό στηλών και σειρών)
ένα γεγονός που προσδίδει στον Χώρο αυτόν την ιδιότητα της "ευαρμονίας"
- αλλά μη-αντισυμμετρική (δηλ. δεν έχει αντίθετα στοιχεία)
ένα γεγονός που προσδίδει στον Χώρο αυτόν την ιδιότητα της "δυσμετρίας"

ΣΗΜΕΙΩΣΗ:
Υπενθυμίζουμε ότι:
- Η γνώση της Θέσης του κάθε σημείου του Χώρου είναι απαραίτητη
  επειδή χωρίς αυτήν δεν θα μπορούσαμε να προσδιορίζουμε σώματα ή φυσικά μεγέθη
   που υπάρχουν μέσα σε αυτόν
- Η χρήση της Ομάδας είναι εξίσου απαραίτητη
  επειδή αυτή εξασφαλίζει  ότι γνωρίζοντας την θέση ενός σημείου του Χώρου
  μπορούμε διαμέσου των μετασχηματισμών της Ομάδας
  να προσδιορίσουμε την θέση  όλων τα υπόλοιπων άπειρα σημείων του Χώρου.
  Αλλιώς (χωρίς την Ομάδα), θα έπρεπε, όπως κάνουμε στην Ανθρώπινη Κοινωνία
  (που δεν αποτελεί μαθηματικό Χώρο),
  να έχουμε, δηλαδή, άπειρα ονόματα και να ονομάζουμε το κάθε σημείο
  π.χ. "Μαρία", "Ιωάννα", Κώστας"  κλπ...
- Το ότι η Ομάδα αυτή πρέπει να είναι Ομάδα Lie
   εξασφαλίζει ότι ακόμη και απειροστά κοντά να βρίσκονται τα σημεία μεταξύ τους
   θα μπορεί να προσδιορισθεί η θέση τους.
   Αλλιώς ο προσδιορισμός θα είχε κενά.

-------------------------------------------------------------------
--------------------------------------------------------------------


Δεν υπάρχουν σχόλια: