Τρίτη, 26 Ιανουαρίου 2016

Electromagnetism a la Mendeleev - O18e

Ηλεκτρομαγνητισμός αλά Mendeleev
-Ο18e-


Ο Χωρόχρονος
των 11 Διαστάσεων

(ε' μέρος)

--------------------------------------------------------------------
--------------------------------------------------------------------
Συνεχίζουμε τα βήματα εξέλιξης του Φυσικού Χώρου


ΒΗΜΑ Α3:  1D-Αγχίγραμμοι (ή Ομοπαράλληλοι) Χώροι (Μήκος, Πλάτος και Ύψος)

Η Βιοτεχνία
θεωρείται ο τέταρτος αρχαιότερος Κλάδος Οικονομίας.
Αναπτύχθηκε μέσα σε τειχισμένες πόλεις
καθώς προείχε πλέον, όχι η Διατροφή, αλλά η Ασφάλεια
Παράλληλα οργανώθηκε
το τέταρτο αρχαιότερο Κοινωνικό Σύνολο,
το Έθνος (Nation)
(περίπου από 50.000 άτομα και πάνω)

Η επόμενη νέα άποψη Φυσικού Χώρου ήταν
η θέαση που διέθετε ένας Αστός της Χαλκοκρατίας (3.000 - 1000 π.Χ.)
που αντίθετα με τους προηγούμενους οικονομικούς αντιπροσώπους
(τον Θηρευτή-Συλλέκτη, τον Κτηνοτρόφο-Νομάδα και τον Γεωργό
που κύριο μέλημά τους ήταν η αναζήτηση ή παραγωγή τροφής)
έχοντας λύσει αυτό το πρόβλημα της Διατροφής
στράφηκε στο ζήτημα της Ασφάλειας
δηλ. στην προστασία του πλούτου του από επίβουλους εχθρούς.
Επομένως, περιθωριοποίησε τους αγροτικούς συνοικισμούς
και έκτισε πόλεις με υψηλά τείχη και υψηλές ακροπόλεις.
Τότε συνειδητοποίησε την Διάσταση του Ύψους.
Μέσα στην πόλη η κυριότερη οικονομική απασχόληση ήταν πλέον η Βιοτεχνία.

Για αυτόν ο Χώρος είχε πλέον τρείς Διαστάσεις
αλλά πάντοτε εντελώς ανεξάρτητες μεταξύ τους,
και ιδιαίτερα, χωρίς, κάποια αρχή (Ο).
Ο Αστός, λοιπόν, αναγνώριζε ως διακριτές Οντότητες
και το Μήκος (x) και το Πλάτος (y) και το Ύψος (z)

Εφόσον, η νέα επιπρόσθετη Διάσταση αυτή δεν σχετιζόταν με την προηγούμενη
τότε αυτή η μη-συσχέτιση θα μπορούσε να ονομασθεί:
"Αρχή της Απολυτότητας του Ύψους"
ή "Αρχή του Αστού"

Αν εκφράσουμε μαθηματικά την άποψή του
η Θέση ενός "σημείου" του Χώρου του
περιγράφεται από τρία μονο-διάστατα "διάνυσματα" (βαθμωτά) (scalar)
που αναπαρίστανται από τις τρείς ακόλουθες 1x1 Μήτρες-στοιχεία

 \mathbf{r_x} = 
\begin{bmatrix} 
\color{Green}{x} 
\end{bmatrix}, \; \; 
\mathbf{r_y} = 
\begin{bmatrix}  
\color{Green}{y} 
\end{bmatrix}, \; \; 
\mathbf{r_z} = 
\begin{bmatrix}  
\color{Green}{z} 
\end{bmatrix}

Βασική προϋπόθεση ώστε η Διάσταση (x), η Διάσταση (y) και η Διάσταση (z)
να συνιστούν "Μαθηματικούς Χώρους" (δηλ. Χώρους, με την μαθηματική έννοια)
είναι η ύπαρξη μίας Ομάδας Συμμετρίας για να τους "επικυρώσει"
συνδέοντας τα σημεία του κάθε Χώρου αυτού, μεταξύ τους.
Αυτές είναι οι Ομάδες Lie που περιγράφουν τους Απειροστικούς Μετασχηματισμούς
που ονομάζονται Χωρική Μεταφορά (lx), Χωρική Μεταφορά (lyκαι Χωρική Μεταφορά (lz).

Οι Ομάδες αυτές, αναπαρίσταται από τις τρείς ακόλουθες 1x1-Μήτρες


\mathcal R (l)= \begin{bmatrix} \color{Green}{l_x} \end{bmatrix}, \;
\mathcal R (l)= \begin{bmatrix} \color{Green}{l_y} \end{bmatrix}, \;
\mathcal R (l)= \begin{bmatrix} \color{Green}{l_z} \end{bmatrix} \;

Οι Μήτρες αυτές είναι:
- μεν τετραγωνικές (δηλ. έχουν ίσο αριθμό στηλών και σειρών)
ένα γεγονός που προσδίδει στον Χώρο αυτόν την ιδιότητα της "ευαρμονίας"
- αλλά μη-αντισυμμετρικές (δηλ. δεν έχουν αντίθετα στοιχεία)
ένα γεγονός που προσδίδει στον Χώρο αυτόν την ιδιότητα της "δυσμετρίας"

ΣΗΜΕΙΩΣΗ:
Υπενθυμίζουμε ότι:
- Η γνώση της Θέσης του κάθε σημείου του Χώρου είναι απαραίτητη
  επειδή χωρίς αυτήν δεν θα μπορούσαμε να προσδιορίζουμε σώματα ή φυσικά μεγέθη
   που υπάρχουν μέσα σε αυτόν

- Η χρήση της Ομάδας είναι εξίσου απαραίτητη
  επειδή αυτή εξασφαλίζει  ότι γνωρίζοντας την θέση ενός σημείου του Χώρου

  μπορούμε διαμέσου των μετασχηματισμών της Ομάδας
  να προσδιορίσουμε την θέση  όλων τα υπόλοιπων άπειρα σημείων του Χώρου.

  Αλλιώς (χωρίς την Ομάδα), θα έπρεπε, όπως κάνουμε στην Ανθρώπινη Κοινωνία
  (που δεν αποτελεί μαθηματικό Χώρο),
  να έχουμε, δηλαδή, άπειρα ονόματα και να ονομάζουμε το κάθε σημείο

  π.χ. "Μαρία", "Ιωάννα", Κώστας"  κλπ...
- Το ότι η Ομάδα αυτή πρέπει να είναι Ομάδα Lie
   εξασφαλίζει ότι ακόμη και απειροστά κοντά να βρίσκονται τα σημεία μεταξύ τους
   θα μπορεί να προσδιορισθεί η θέση τους.
   Αλλιώς ο προσδιορισμός θα είχε κενά.


-------------------------------------------------------------------
--------------------------------------------------------------------

Δεν υπάρχουν σχόλια: