Δευτέρα, 25 Ιανουαρίου 2016

Electromagnetism a la Mendeleev - O18d

Ηλεκτρομαγνητισμός αλά Mendeleev
-Ο18d-


Ο Χωρόχρονος
των 11 Διαστάσεων

(δ' μέρος)

--------------------------------------------------------------------
--------------------------------------------------------------------
Συνεχίζουμε τα βήματα εξέλιξης του Φυσικού Χώρου


ΒΗΜΑ Α2:  1D-Αγχίγραμμοι (ή Ομοπαράλληλοι) Χώροι (Μήκος και Πλάτος)

Η Γεωργία
θεωρείται ο τρίτος αρχαιότερος Κλάδος Οικονομίας.
Απαραίτητος τρόπος ζωής
για την διεξαγωγή της ήταν η Μόνιμη Εγκατάσταση
Παράλληλα οργανώθηκε
το τρίτο αρχαιότερο Κοινωνικό Σύνολο,
η Φυλή (Tribe)
(1000- 10.000 ατόμων)

Μία νέα άποψη Φυσικού Χώρου ήταν
η θέαση που διέθετε ένας Γεωργός της Χαλκολιθικής Εποχής (5.000 - 3.000 π.Χ.)
που αντίθετα με τον Νομάδα-Κτηνοτρόφο δεν άλλαζε τόπο κατοικίας
αλλά διαβίωνε σε μία καλύβα μέσα στον καλλιεργούμενο αγρό του.

Για αυτόν ο Χώρος ήταν ο αγρός του και η δισδιάστατη επέκτασή του
Αυτός είχε μεν δύο Διαστάσεις αλλά εντελώς ανεξάρτητες μεταξύ τους,
και ιδιαίτερα, χωρίς, κάποια αρχή (Ο).
Ο Γεωργός, λοιπόν, αναγνώριζε ως διακριτές Οντότητες
και το Μήκος (x)) και το Πλάτος (y)

Εφόσον, η νέα επιπρόσθετη Διάσταση αυτή δεν σχετιζόταν με την προηγούμενη
τότε αυτή η μη-συσχέτιση θα μπορούσε να ονομασθεί:
"Αρχή της Απολυτότητας του Πλάτους"
ή "Αρχή του Γεωργού"

Αν εκφράσουμε μαθηματικά την άποψή του
η Θέση ενός "σημείου" του Χώρου του
περιγράφεται από δύο μονο-διάστατα "διάνυσματα" (βαθμωτά) (scalar)
που αναπαρίστανται από τις δύο ακόλουθες 1x1 Μήτρες-στοιχεία

 \mathbf{r_x} = \begin{bmatrix} 
\color{Green}{x} \end{bmatrix}, \; \; 
\mathbf{r_y} = \begin{bmatrix}  
\color{Green}{y} \end{bmatrix}

Βασική προϋπόθεση ώστε η Διάσταση (x) και η Διάσταση (y) 
να συνιστούν "Μαθηματικούς Χώρους" (δηλ. Χώρους, με την μαθηματική έννοια)
είναι η ύπαρξη μίας Ομάδας Συμμετρίας για να τους "επικυρώσει"
συνδέοντας τα σημεία του κάθε Χώρου αυτού, μεταξύ τους.
Αυτές είναι οι Ομάδες Lie που περιγράφουν τους Απειροστικούς Μετασχηματισμούς
που ονομάζονται Χωρική Μεταφορά (lx) και Χωρική Μεταφορά (ly).

Οι Ομάδες αυτές, αναπαρίσταται από τις ακόλουθες 1x1-Μήτρες


\mathcal R (l)= \begin{bmatrix} \color{Green}{l_x} \end{bmatrix}, \; \;
\mathcal R (l)= \begin{bmatrix} \color{Green}{l_y} \end{bmatrix} \; \;

Οι Μήτρες αυτές είναι:
- μεν τετραγωνικές (δηλ. έχουν ίσο αριθμό στηλών και σειρών)
ένα γεγονός που προσδίδει στον Χώρο αυτόν την ιδιότητα της "ευαρμονίας"
- αλλά μη-αντισυμμετρικές (δηλ. δεν έχουν αντίθετα στοιχεία)


ένα γεγονός που προσδίδει στον Χώρο αυτόν την ιδιότητα της "δυσμετρίας"

ΣΗΜΕΙΩΣΗ:
Υπενθυμίζουμε ότι:
- Η γνώση της Θέσης του κάθε σημείου του Χώρου είναι απαραίτητη
  επειδή χωρίς αυτήν δεν θα μπορούσαμε να προσδιορίζουμε σώματα ή φυσικά μεγέθη
   που υπάρχουν μέσα σε αυτόν

- Η χρήση της Ομάδας είναι εξίσου απαραίτητη
  επειδή αυτή εξασφαλίζει  ότι γνωρίζοντας την θέση ενός σημείου του Χώρου

  μπορούμε διαμέσου των μετασχηματισμών της Ομάδας
  να προσδιορίσουμε την θέση  όλων τα υπόλοιπων άπειρα σημείων του Χώρου.

  Αλλιώς (χωρίς την Ομάδα), θα έπρεπε, όπως κάνουμε στην Ανθρώπινη Κοινωνία
  (που δεν αποτελεί μαθηματικό Χώρο),
  να έχουμε, δηλαδή, άπειρα ονόματα και να ονομάζουμε το κάθε σημείο

  π.χ. "Μαρία", "Ιωάννα", Κώστας"  κλπ...
- Το ότι η Ομάδα αυτή πρέπει να είναι Ομάδα Lie
   εξασφαλίζει ότι ακόμη και απειροστά κοντά να βρίσκονται τα σημεία μεταξύ τους
   θα μπορεί να προσδιορισθεί η θέση τους.
   Αλλιώς ο προσδιορισμός θα είχε κενά.


-------------------------------------------------------------------
--------------------------------------------------------------------

Δεν υπάρχουν σχόλια: