Κυριακή, 16 Απριλίου 2017

Electromagnetism a la Mendeleev - C-04

Ηλεκτρομαγνητισμός αλά Mendeleev
-C-04-


C. Ηλεκτροδυναμική
Αναλλοιότητα και Συναλλοιότητα
--------------------------------------------------------------------
--------------------------------------------------------------------

Στα Μαθηματικά και στην Φυσική
υπάρχουν κάποιες έννοιες που,
παραφορτωμένες με πολύπλοκους μαθηματικούς συμβολισμούς,
φαντάζουν απίστευτα περίπλοκες
ενώ
ουσιαστικά είναι αυτονόητες.

Θα ασχοληθούμε με δύο από αυτές:
- την αναλλοιότητα (invariance) και
- την συναλλοιότητα (covariance)

Για να τις κατανοήσουμε πρέπει να τις αντιστοιχίσουμε
με έννοιες της Καθημενότητας

Ας πάμε στην Γλωσσολογία
Ενδιαφερόμαστε για αναλλοίωτα "λεξικά αντικείμενα" που υπάρχουν
στις Γλώσσες της Γης

Αυτά είναι, προφανώς, κάποια επιφωνήματα
όπως π.χ. το επιφώνημα αιφνιδιασμού, έκπληξης πόνου κλπ

Translation-oh-goog.jpg
Το επιφώνημα "Ωχ"
είναι αναλλοίωτο
σε όλες, σχεδόν, τις Γλώσσες της Γης
Όποιος άνθρωπος
αιφνιδιαστεί, πονέσει, εκπλαγεί
αυτό το επιφώνημα θα αναφωνήσει
ανεξάρτητα από την Γλώσσα ομιλίας του.

Αντίστοιχα, λοιπόν, υπάρχουν και στην Φυσική
κάποια Φυσικά Μεγέθη που παραμένουν αναλλοίωτα
σε όποια περιοχή του Σύμπαντος και να βρεθεί κάποιος (ως Παρατηρητής)
π.χ. η μάζα (m) ενός αντικειμένου

H Μάζα (m)
ενός αντικειμένου
που είναι στην Γη
π.χ. 1 kilogram
θα έχει αναλλοίωτη τιμή
είτε μετρηθεί στον Άρη, είτε στην Σελήνη
είτε οπουδήποτε στο Σύμπαν
όμως
για ένα άλλο φυσικό μέγεθος
δηλ. το Βάρος (W)
δεν θα συμβεί.
Αυτό θα αλλάξει τιμή
ανάλογα με τον Πλανήτη
πάνω στον οποίο βρίσκεται το αντικείμενο

Όμως, οι υπόλοιπες λέξεις δεν είναι αναλλοίωτες.

Translation-02-goog.jpg
Οι περισσότερες λέξεις
δεν είναι, προφανώς, αναλλοίωτες
π.χ. η λέξη "καλημέρα"
αποδίδεται πολύ διαφορετικά
σε άλλες Γλώσσες.


Δεν αρκεί η επικοινωνία
μεταξύ πομπού και δέκτη
Απαιτείται και διερμηνεία.
Π.χ.
την Ηχητική Μεταφορά
της λέξης "δεν",
ένας Άγγλος,
θα την εκλάβει ως "then" (= τότε)
Η συναλλοιότητα λοιπόν
είναι ταυτόσημη έννοια με την διερμηνεία

Από τα προαναφερθέντα προκύπτει
ότι Φυσικά Μεγέθη και Φυσικοί Νόμοι πρέπει να διατηρούν
τόσο την αναλλοιότητα όσο και την συναλλοιότητα των δεδομένων της Φύσης

Ε ... ακριβώς αυτό διασφαλίζει ο Τανυστικός Λογισμός

Ουσιαστικά, αυτός είναι μία Πανσυμπαντική γλώσσα που πιστοποιεί
ότι ο κάθε Παρατηρητής,
ανεξάρτητα σε ποιά περιοχή του Σύμπαντος βρίσκεται,
και ανεξάρτητα από την εποχή που ζει,
θα "διαβάσει σωστά" την κάθε εξίσωση της Φυσικής
(εφόσον αυτές είναι γραμμένες "τανυστικά")
και θα πάρει τα ορθά αποτελέσματα.

Επανερχόμαστε, λοιπόν, στον Ηλεκτρομαγνητισμό
Οι πίνακες με τις εξισώσεις του Μέρους B-12b
(χωρίς την ύπαρξη επαγωγικών φαινομένων)
μπορούν να γραφούν σε τανυστική μορφή
αντίθετα
οι πίνακες με τις εξισώσεις του Μέρους C-02a
(που συμπεριλαμβάνουν τα Επαγωγικά Φαινόμενα)
δεν γίνεται να γραφούν (όλες) σε τανυστική μορφή.

ΣΗΜ: Υπενθυμίζουμε ότι Επαγωγικά Φαινόμενα είναι:
- το Φαινόμενο της Ηλεκτρικής Μετατόπισης
- το Φαινόμενο της Μαγνητικής Επαγωγής

Για να εμπεδώσουμε περισσότερο την "καταστροφή" που
προκαλεί η ύπαρξη των Επαγωγικών Φαινομένων
ας φανταστούμε την ύπαρξη, μέσα στον Χώρο,
νοητών "δυναμικών" γραμμών
- Οι "κάθετες" γραμμές  δείχνουν την διεύθυνση που "φυσάει"
το Ηλεκτρικό Πεδίο (ή εναλλακτικά, το Ηλεκτρικό Φορτίο)
 - Οι "οριζόντιες" γραμμές  δείχνουν την διεύθυνση που "φυσάει"
το Μαγνητικό Πεδίο (ή εναλλακτικά, το Ηλεκτρικό Ρεύμα)

Distortion-01-goog.jpg
Στην περίπτωση
που δεν υπάρχουν Επαγωγικά Φαινόμενα
οπότε δεν υπάρχει Χρόνος,
(δηλ. υπάρχει μόνον "τετελεσμένο" Παρόν)
τότε
οι Φυσικές Οντότητες δεν σχετίζονται μεταξύ τους,
κάθε σωματίδιο ή υλικό σώμα της Φύσης
δέχεται επίδραση
μόνον από την Οντότητα που το επηρεάζει
οπότε κινείται ανάλογα
κατά μήκος των δυναμικών γραμμών
(ή κάθετα, ή οριζόντια)
Οπότε,
ο Χώρος εμφανίζεται "αστρέβλωτος"
(όπως, είναι το λογικό),
δηλ. επικρατεί αρμονία
και η Φυσική αποκαλεί
την συμμετρία της αρμονίας αυτής,
Οικουμενική Βαθμιδική Συμμετρία
(global gauge symmetry)
Σχετική εικόνα
Στην περίπτωση
που υπάρχουν Επαγωγικά Φαινόμενα
οπότε υπάρχει Χρόνος
(δηλ. υπάρχουν Παρελθόν, Παρόν και Μέλλον)
τότε
οι Φυσικές Οντότητες σχετίζονται μεταξύ τους
και
κάθε σωματίδιο ή υλικό σώμα της Φύσης
δέχεται επίδραση
και από άλλη Οντότητα εκτός από την "δική του"
οπότε κινείται μεν
κατά μήκος των (στρεβλών πλέον) δυναμικών γραμμών
(δηλ. "λοξά")
Οπότε
ο Χώρος εμφανίζεται "στρεβλωμένος"
(κάτι που δεν είναι λογικό),
δηλ. επικρατεί δυσαρμονία
και η Φυσική αποκαλεί
την συμμετρία της δυσαρμονίας αυτής
"Τοπική Βαθμιδική Συμμετρία"
(local gauge symmetry)

Μία, ίσως, καλύτερη εμπέδωση της διαφοράς μεταξύ
της Οικουμενικής (global) και της Τοπικής (local) συμμετρίας
δίνεται από το επόμενο σχήμα
Ας θεωρήσουμε, περισσότερο ρεαλιστικά,
ένα υλικό σώμα στην επιφάνεια της Γης
Οι νοητές γραμμές (κατ' αντιστοιχία, μεσημβρινοί και παράλληλοι)
έχουν την ίδια σημασία όπως και στο προηγούμενο παράδειγμα.
Στην πρώτη "νηνεμιακή" σφαίρα
δεν υπάρχουν Φυσικές Οντότητες που να "φυσούν".
- στην δεύτερη σφαίρα οι Φυσικές Οντότητες υπάρχουν
  αλλά δεν σχετίζονται μεταξύ τους
  (καθώς δεν υπάρχουν επαγωγικά φαινόμενα)
  και επικρατεί η Οικουμενική (global) συμμετρία
  οπότε αυτή δεν εμφανίζει διαφορές από την πρώτη σφαίρα
- στην τρίτη σφαίρα οι Φυσικές Οντότητες υπάρχουν
   αλλά σχετίζονται μεταξύ τους
   (καθώς δεν υπάρχουν επαγωγικά φαινόμενα)
   οπότε επικρατεί η Τοπική (local) συμμετρία
   (το σκηνικό είναι εντελώς ανάλογο ως να "φυσούν" αληγείς άνεμοι
    ή ισοδύναμα να επιδρούν δυνάμεις Coriolis)
   οπότε οι διαφορές της από την πρώτη "νηνεμιακή" σφαίρα
   είναι εμφανείς

Transformation-Gauge-01-goog.jpg
Διαφορά
της global και της local συμμετρίας
------
Αν υποθέσουμε ότι ένα Υλικό Σώμα
βρίσκεται στο "Βόρειο Πόλο"
και αφεθεί ελεύθερο
υπό την επίδραση
του Ηλεκτρικού Πεδίου (ή εναλλακτικά του Ηλεκτρικού Φορτίου)
που "φυσά" κατά μήκος ενός μεσηβρινού
που διέρχεται π.χ. από την Αθήνα
τότε
1) αν η συμμετρία του Χώρου είναι
Οικουμενική (global),
το σώμα θα κινηθεί "ίσια"
και θα φθάσει, λογικά, στην Αθήνα
2) αν η συμμετρία του Χώρου είναι
Τοπική (local)
το σώμα θα κινηθεί "λοξά"
και θα φθάσει, παραδόξως, π.χ. στην Ρώμη
Το μειονέκτημα, λοιπόν, των "διορθωμένων" εξισώσεων
του Ηλεκτρομαγνητισμού που αναφέρθηκαν στο Μέρος C-02a
(ώστε να ενσωμάτωσουν τα Επαγωγικά Φαινομένα)
είναι θεμελιώδες και κρίσιμο και όχι τόσο απλό
όσο μπορεί να φαινόταν αρχικά.

Η αδυναμία τους να γραφούν σε "τανυστική γλώσσα"
και έτσι να προσφέρουν στον κάθε Παρατηρητή
μη-αλλοιώσιμα δεδομένα
κλόνιζε όλο το Οικοδόμημα της Φυσικής.
Εκατοντάδες "μεσοβέζικες" λύσεις προτάθηκαν ...
όμως το πρόβλημα δεν αντιμετωπιζόταν
Τι έπρεπε να γίνει???

Αποτέλεσμα εικόνας για προφήτη αρκάς αλλάξουν όλα
Ακριβώς αυτό!
Όταν όλες οι προτεινόμενες δυνατές λύσεις
αδυνατούν να λύσουν το πρόβλημα
πρέπει να δράσεις ριζικά και ρηξικέλευθα.
Να αλλάξεις τα "πιστεύω" σου
.... για τον Χώρο

Η λύση δόθηκε, στις αρχές του εικοστού αιώνα (1916),
"συλλογικά" από τον Einstein και αρκετούς ακόμη φυσικούς.
Ήταν η αναβάθμιση του Χώρου (!)
από τρισδιάστατο Ευκλείδειο
(που ήταν συμβατός με τις εμπειρίες του ανθρώπου)
στον τετραδιάστατο Minkoswki
(που ενσωμάτωνε πλήθος από απίστευτες παραδοξότητες όπως,
Διαστολή Χρόνου, Συστολή Μήκους, Παράδοξο των Διδύμων κ.α)

Η απόρριψη
της παραδοχής ότι ζούμε
σε τρισδιάστατο Ευκλείδειο Χώρο
και η παραδοχή
ότι ο Φυσικός Χώρος μας
είναι ο τετραδιάστος Χώρος Minkowski
δεν ήταν καθόλου εύκολη ούτε εύπεπτη.
Ο Άνθρωπος
έπρεπε να αποδεχθεί
ότι οι αισθήσεις και εμπειρίες του
είναι όχι απλά ελλιπείς
αλλά και ελαττωματικές.
Έπρεπε να αποδεχθεί
την ανωτερότητα των εξισώσεων της Φυσικής
σε σχέση, όχι μόνον με την όραση και την αφή του,
αλλά και με την Λογική του.
Ήταν, συνοπτικά,
η καταρράκωση της ανθρώπινης κρίσης
της ανθρώπινης αυτοεκτίμησης,
και της εμπειρικής ορθολογικότητας.

Στα επόμενα θα δούμε πως διαμορφώθηκε το "τοπίο" του Ηλεκτρομαγνητισμού
μετά την "ανακαίνιση" του Φυσικού Χώρου.

-------------------------------------------------------------------
--------------------------------------------------------------------



Τρίτη, 4 Απριλίου 2017

Electromagnetism a la Mendeleev - C-03

Ηλεκτρομαγνητισμός αλά Mendeleev
-C-03-


C. Ηλεκτροδυναμική
Παρατηρητές - Αναλλοιότητα
--------------------------------------------------------------------
--------------------------------------------------------------------

H "αρχειοθέτηση" σε πίνακες (Μέρος B-12a και Μέρος B-12b)
των Φυσικών Μεγεθών και των Φυσικών Νόμων
του Ηλεκτρομαγνητισμού, με βάση την Γεωμετροποίηση,
και η τροποποίησή τους στους νέους πίνακες (Μέρος C-02a)
φαίνεται ότι ολοκληρώνει την μελέτη του Ηλεκτρομαγνητισμού.
Όλοι οι Νόμοι είναι τοποθετημένοι, στις σωστές θέσεις τους, στους πίνακες.
Άρα, τι άλλο να ζητήσει κάποιος?

Κι όμως, υπάρχει τεράστιο πρόβλημα
- Ποιό είναι το πρόβλημα πάλι?
  Οι εξισώσεις διορθώθηκαν
  ώστε να συμπεριλάβουν και τις επιπτώσεις του Χρόνου
  και περιγράφουν επακριβώς
  όλα τα Φυσικά Φαινόμενα του Ηλεκτρομαγνητισμού
  (και τα κλασσικά και τα επαγωγικά)


Το πρόβλημα είναι "γλωσσικό" και βρίσκεται στην
γλώσσα επικοινωνίας των Παρατηρητών.

Language-01-goog.png
Η διακίνηση της Πληροφορίας
μεταξύ "αποδεκτών" διαφόρων ειδών
αποτελεί ένα σημαντικό πρόβλημα

Ας δούμε τα πράγματα από την αρχή.

Κατ' αρχήν, υπάρχει ο Εμπειρικός Παρατηρητής
που συνήθως είναι ανακριβής.

Elephant-Reference-01-goog.png
Η εμπειρική παρατήρηση
μπορεί να κατανοηθεί με
το παράδειγμα του ελέφαντα.
"Τυφλοί" επιστήμονες
προσπαθούν να ανιχνεύσουν
το αντικείμενο δια της αφής
και καταλήγουν
σε άκρως γελοία συμπεράσματα 
Ακολουθεί ο "παραπλανημένος" Παρατηρητής,
που είναι το "εύκολο θύμα" στις πλάνες της Φύσης

Reference-02-goog.jpg
Στην Φύση,
η παραπλάνηση του Παρατηρητή
που αναζητά την Αλήθεια
δεν είναι η εξαίρεση
αλλά ο κανόνας.

Εδώ πρέπει να ξεκαθαριστεί, άπαξ και δια παντός,
ότι η Φυσική είναι "ελιτίστικη" Επιστήμη.
Δεν ενδιαφέρεται για επικοινωνία, διανομή πληροφορίας
και παρατηρήσεις, από και προς, "εξανθρωπισμένους" Παρατηρητές
δηλ. παρατηρητές με "ανθρώπινα" ελαττώματα
π.χ. δόλιους, αφελείς, ανόητους, μεροληπτικούς
       ατελείς, ανακριβείς κλπ κλπ

Για αυτό αντικαθιστά τους "εξανθρωπισμένους" συνήθεις Παρατηρητές
με εξιδανικευμένους "απανθρωπισμένους" Φυσικούς Παρατηρητές.
Αυτοί είναι τα λεγόμενα Συστήματα Αναφοράς,
εφοδιασμένα με Σύστημα Συντεταγμένων
και με ιδανικές μετρητικές συσκευές.

Φυσικοί Παρατηρητές
------
Διακρίνονται
ο "ακίνητος" Παρατηρητής
στο ακίνητο δάπεδο
και
ο "κινούμενος" Παρατηρητής
στον περιστρεφόμενο δίσκο, πάνω στο τραπέζι

Όμως, η Φύση συνεχίζει να "εξαπατά" και τους Φυσικούς Παρατηρητές
Six-Nine-goog.jpg
Στην Φύση
υπάρχει το τρομακτικό πρόβλημα
της ταυτοποίησης της παρατήρησης
Για το ίδιο
επακριβώς καταμετρημένο γεγονός
οι απόψεις των Παρατηρητών
μπορεί (και είναι το σύνηθες)
να διαφέρουν

Reference-01-goog.jpg
Και πάντοτε υπάρχει
και το ζήτημα της προοπτικής
Δηλαδή
ορθή και ακριβής καταγραφή των δεδομένων
αλλά ...
διαφορά στα αποτελέσματα (!)
(π.χ. όπως στο σχήμα
που το αντικείμενο είναι τρισδιάστατο
και οι δύο Παρατηρητές, δισδιάστατοι.)

Παντού και πάντοτε, στο Σύμπαν συμβαίνουν Φαινόμενα
και οι Φυσικοί Παρατηρητές λαμβάνουν παρατηρήσεις, στις συσκευές τους,
μέσω μαθηματικών εξισώσεων.

Είναι, προφανώς, ανεπίτρεπτο να υπάρχουν "παρατηρησιακές" ασυμφωνίες
ενώ, από μαθηματικής άποψης, οι  μετρήσεις είναι ακριβείς και ορθές.

Αποτέλεσμα εικόνας για Information Geometry
Η έννοια του "Παρατηρητή"
όχι μόνον
ως θεατή των Φυσικών Φαινομένων
που συμβαίνουν στην Φύση
αλλά
και ως αποδέκτη των των μαθηματικών δεδομένων
των μετρήσεων των Φυσικών Μεγεθών
που λαμβάνονται
από μετρητικές συσκευές
είναι
κομβικής σημασίας
για τις Θεωρίες της Φυσικής

Είναι, λοιπόν, αναγκαίο, ουσιώδες και πρωταρχικό
η Φυσική, ως ακριβής Επιστήμη,
να εξασφαλίσει ότι οι Φυσικοί Νόμοι που ανακαλύπτει
γίνονται "ταυτόσημα αντιληπτοί" από όλους τους Παρατηρητές
που υπάρχουν (ή θα μπορούσαν να υπάρχουν)
σε οποιοδήποτε σημείο του Σύμπαντος και σε οποιαδήποτε στιγμή του Χρόνου.

Αυτές οι "ασυμφωνίες" μεταξύ επακριβών μαθηματικών δεδομένων
θα μπορούσαν να οδηγήσουν την Φυσική σε μία ανείπωτη τραγωδία
Δηλ. η Επιστήμη να μην είναι κοινή για όλους
αλλά..
να έχει ο κάθε άνθρωπος την δική του ατομική, προσωπική
"Επιστημονική εικόνα της Πραγματικότητας"!!!

Την τραγωδία αυτή απέτρεψε η ανακάλυψη (και όχι εφεύρεση)
της μίας και μοναδικής Πανσυμπαντικής κοινής γλώσσας

- Σοβαρά? Υπάρχει Πανσυμπαντική Γλώσσα???
- Και βέβαια υπάρχει.
- Ποιά είναι? Τα Αγγλικά, μήπως?
- Όχι ανθρώπινη γλώσσα, προφανώς, αλλά μαθηματική:
   ο Τανυστικός Λογισμός.

Invariance-01-goog.png
Η Τανυστική "Γλώσσα"
πιστοποιεί και διασφαλίζει ότι
ένα παρατηρησιακό δεδομένο
π.χ. το μήκος μιας γραμμής
που βρίσκεται
σε κάποια "δεξιά" χώρα του Σύμπαντος
θα μεταφερθεί
συναλλοίωτο (όχι αναλλοίωτο)
σε κάποια παραμορφωμένη "αριστερή" χώρα του Σύμπαντος

Ε, λοιπόν, αυτό είναι το πρόβλημα!

Οι πίνακες (Μέρος B-12a και Μέρος B-12b)
μπορούν, πανεύκολα, να "μεταφραστούν" στην "τανυστική γλώσσα"
και επομένως ισχύουν σε κάθε γωνία του Σύμπαντος
Όμως, ...
ότι κι αν κάνουμε, όσο κι αν προσπαθήσουμε
οι πίνακες του Μέρους C-02a
δεν "μεταφράζονται" σε "τανυστική γλώσσα"
- Γιατί?
- Επειδή, οι χρονικές παράγωγοι δεν έχουν αυτή την δυνατότητα
   και έτσι καταστρέφουν την συνολική "μετάφραση".

Τα σχετικά με την "τανυστική γλώσσα" θα τα εξετάσουμε
κάπως αναλυτικότερα στο επόμενο μέρος.

-------------------------------------------------------------------
--------------------------------------------------------------------



Δευτέρα, 3 Απριλίου 2017

Electromagnetism a la Mendeleev - C-02a

Ηλεκτρομαγνητισμός αλά Mendeleev
-C-02a-


C. Ηλεκτροδυναμική
Τροποποιημένοι Πίνακες

--------------------------------------------------------------------
--------------------------------------------------------------------

Όπως προαναφέραμε στο προηγούμενο Μέρος C-02,
η "αρχειοθέτηση" σε πίνακες (Μέρος B-12a και Μέρος B-12b)
των Φυσικών Μεγεθών και των Φυσικών Νόμων
του Ηλεκτρομαγνητισμού, με βάση την Γεωμετροποίηση,
ισχύει μόνον αν ο Φυσικός Χώρος
είναι Τρισδιάστατος (3D) Ευκλείδειος Χώρος.
(τυπικά αποκαλείται "Άχρονος Χώρος"

Από την στιγμή που ληφθεί υπ' όψιν και ο Χρόνος
(ως παράμετρος και όχι ως διάσταση)
τότε ο Φυσικός Χώρος
νοείται πλέον ως Τρισδιάστατος (3D) Γαλιλαϊκός Χώρος
(τυπικά αποκαλείται "Έγχρονος Χώρος")
Οπότε, οι Φυσικοί Νόμοι χρειάζονται τροποποίηση.
Όχι όμως όλοι.
Οι Πίνακες 1 και 2 μένουν ως έχουν.
Από τους υπόλοιπους Πίνακες 3, 4, 5, 6, 7, 8
αλλάζουν μόνον οι Νόμοι με "ζυγό αριθμό"

Ακολουθούν οι πίνακες της τροποποίησης:

Γεωμετροποίηση Ηλεκτρομαγνητισμού
Τροποποίηση (εξ αιτίας της εισαγωγής του Χρόνου)



A. Νόμος Διατήρησης
Ηλεκτρικού Ρεύματος
α/αΆχρονος 3D-ΧώροςΈγχρονος 3D-Χώρος
10.
  \Sigma \;\boldsymbol{\cdot}\; \Phi_J = 0 \,


  \Sigma \;\boldsymbol{\cdot}\; \Phi_J = -\frac {d} {d t} \Psi_Q

Β. Νόμος Διατήρησης
Ηλεκτρικού Πεδίου
α/αΆχρονος 3D-ΧώροςΈγχρονος 3D-Χώρος
12.
 \Sigma \times \Gamma_E = 0 \,


 \Sigma \times \Gamma_E = -\frac {d } {d t} \Phi_B \,

Εμπλεκόμενα Φυσικά Μεγέθη
Φορτιακή Ολότητα (Charge Totality) (ΨQ)
Ρευματική Ροή (Current Flux) (ΦJ)
Μαγνητική Ροή (Magnetic Flux) (ΦB)
Ηλεκτρική Ρύση (Electric Flow) (ΓE)
Εμπλεκόμενοι Τελεστές
 \Sigma \;\boldsymbol{\cdot}\;

 \Sigma \times

 \frac {d} {dt} \; \cdot \,
---------------------


Γεωμετροποίηση Ηλεκτρομαγνητισμού
Τροποποίηση (εξ αιτίας της εισαγωγής του Χρόνου)


Μικροσκοπική Θέαση (Ολοκληρωτική Έκφραση)
( Εντατικά Μεγέθη)

A. Νόμος Διατήρησης
Ηλεκτρικού Ρεύματος
α/αΆχρονος 3D-ΧώροςΈγχρονος 3D-Χώρος
14.
 \int\!\!\!\!\!\!\!\subset\!\!\supset\!\!\!\!\!\!\!\int_{} \, \, d\vec \Sigma \;\boldsymbol{\cdot}\; \vec J \, = 0


  \int\!\!\!\!\!\!\!\subset\!\!\supset\!\!\!\!\!\!\!\int_{} \, \, d\vec \Sigma \;\boldsymbol{\cdot}\; \vec J \, =  -\frac {d} {d t} \iiint_{} \,\, d\Omega \cdot Q  \,

Β. Νόμος Διατήρησης
Ηλεκτρικού Πεδίου
α/αΆχρονος 3D-ΧώροςΈγχρονος 3D-Χώρος
16.
 \oint d \vec r \;\boldsymbol{\cdot}\; \vec E = 0 \,


  \oint d \vec r \;\boldsymbol{\cdot}\; \vec E = -\frac {d} {d t} \iint_{} \, \, d\vec \Sigma \;\boldsymbol{\cdot}\; \vec B \,

Εμπλεκόμενα Φυσικά Μεγέθη
Φορτιακή Πυκνότητα (Charge Density) (Q)
Ρευματική Πυκνότητα (Current Density) (J)
Μαγνητική Ένταση (Magnetic Strength) (B)
Ηλεκτρική Ένταση (Electric Strength) (E)
Εμπλεκόμενοι Τελεστές
Κλειστή Επιφανειακή Ολοκλήρωση
(Closed Surface Integral)
Κλειστή Επικαμπύλια Ολοκλήρωση
(Closed Curve Integral)
Ανοικτή Επιχώρια Ολοκλήρωση
(Volume Integral )
Ανοικτή Επιφανειακή Ολοκλήρωση
(Surface Integral)
Χρονική Παράγωγος
(Time derivative)
 \int\!\!\!\!\!\!\!\subset\!\!\supset\!\!\!\!\!\!\!\int_{} \, \, d\vec \Sigma \;\boldsymbol{\cdot}\;
\oint d \vec r \;\boldsymbol{\cdot}\; \,
 \iiint_{} \, \, d \Omega \; \cdot  \,
\iint d\vec \Sigma \;\boldsymbol{\cdot}\;\,
 \frac {d}{dt} \; \cdot \,
-----------------------

Γεωμετροποίηση Ηλεκτρομαγνητισμού
Τροποποίηση (εξ αιτίας της εισαγωγής του Χρόνου)



A. Νόμος Διατήρησης
Ηλεκτρικού Ρεύματος
α/αΆχρονος 3D-ΧώροςΈγχρονος 3D-Χώρος
18.
  \vec \nabla \;\boldsymbol{\cdot}\; \vec J  = 0 \,


   \vec \nabla \;\boldsymbol{\cdot}\; \vec J  =  -\frac {\partial} {\partial t} Q  \,

Β. Νόμος Διατήρησης
Ηλεκτρικού Πεδίου
α/αΆχρονος 3D-ΧώροςΈγχρονος 3D-Χώρος
20.
 \vec \nabla \times \vec E = \vec 0 \,


 \vec \nabla \times \vec E =  -\frac {\partial} {\partial t} \vec B \,

Εμπλεκόμενα Φυσικά Μεγέθη
Φορτιακή Πυκνότητα (Charge Density) (Q)
Ρευματική Πυκνότητα (Current Density) (J)
Μαγνητική Ένταση (Magnetic Strength) (B)
Ηλεκτρική Ένταση (Electric Strength) (E)
Εμπλεκόμενοι Τελεστές
 \vec \nabla \;\boldsymbol{\cdot}\;

 \vec \nabla \times

 \frac {\partial}{\partial t} \; \cdot \,

-----------------------------------------------------------------------------


Γεωμετροποίηση Ηλεκτρομαγνητισμού
Τροποποίηση (εξ αιτίας της εισαγωγής του Χρόνου)



A. Πεδιακός Νόμος
Ηλεκτρικού Ρεύματος
α/αΆχρονος 3D-ΧώροςΈγχρονος 3D-Χώρος
22.
  \Sigma \times \Gamma_H = \Phi_J \,


  \Sigma \times \Gamma_H - \frac {d} {d t} \Phi_D =  \Phi_J \,

Β. Πεδιακός Νόμος
Ηλεκτρικού Πεδίου
α/αΆχρονος 3D-ΧώροςΈγχρονος 3D-Χώρος
24.
   - \Sigma \cdot \Pi_V  = \Gamma_E   \,


 - \Sigma \cdot \Pi_V - \frac {d } {d t} \Gamma_A  = \Gamma_E  \,

Εμπλεκόμενα Φυσικά Μεγέθη
Φορτιακή Ροή
(Charge Flux) (ΦD)

Ρευματική Ρύση
(Current Flow) (ΓH)

Μαγνητική Ρύση
(Magnetic Flow) (ΓA)

Ηλεκτρική Τάση
(Electric Tension) (ΠV)
Ρευματική Ροή
(Current Flux) (ΦJ)

Ηλεκτρική Ρύση
(Electric Flow) (ΓE)
Εμπλεκόμενοι Τελεστές
 \Sigma \times

 \Sigma \;\cdot

 \frac {d}{dt} \; \cdot \,

--------------------------------------------------------------------------------------------


Γεωμετροποίηση Ηλεκτρομαγνητισμού
Τροποποίηση (εξ αιτίας της εισαγωγής του Χρόνου)


Μικροσκοπική Θέαση (Ολοκληρωτική Έκφραση)
( Εντατικά Μεγέθη)

A. Πεδιακός Νόμος
Ηλεκτρικού Ρεύματος
α/αΆχρονος 3D-ΧώροςΈγχρονος 3D-Χώρος
26.
 \oint  d\vec r \cdot \vec H \ = \iint d \vec \Sigma \cdot \vec J


  \oint  d\vec r \cdot \vec H \ - \frac {d} {d t} \iint d \vec \Sigma \cdot \vec D =  \iint d \vec \Sigma \cdot \vec J  \,

Β. Πεδιακός Νόμος
Ηλεκτρικού Πεδίου
α/αΆχρονος 3D-ΧώροςΈγχρονος 3D-Χώρος
28.
  -\Delta \cdot V = \int d  \vec r \cdot \vec E  \,


  -\Delta \cdot V -\frac {d} {d t} \int d \vec r \;\boldsymbol{\cdot}\; \vec A =  \int d  \vec r \cdot \vec E\,

Εμπλεκόμενα Φυσικά Μεγέθη
Φορτιακό Δυναμικό
(Charge Potential) (D)

Ρευματικό Δυναμικό
(Current Potential) (H)

Μαγνητικό Δυναμικό
(Magnetic Potential) (A)

Ηλεκτρικό Δυναμικό
(Electric Potential) (V)
Ρευματική Πυκνότητα
(Current Density) (J)

Ηλεκτρική Ένταση
(Electric Strength) (E)
Εμπλεκόμενοι Τελεστές
Κλειστή Επικαμπύλια Ολοκλήρωση
(Curve Integral)
Διαφορά
(Difference)

Ανοικτή Επιφανειακή Ολοκλήρωση
(Surface Integral)
Ανοικτή Επικαμπύλια Ολοκλήρωση
(Curve Integral)
Χρονική Παράγωγος
(Time derivetive)
 \oint d \vec r \;\boldsymbol{\cdot}\; \,
 \Delta \;\cdot \,

\iint d\vec \Sigma \;\boldsymbol{\cdot}\;
 \int d \vec r \;\boldsymbol{\cdot}\; \,
 \frac {d}{dt} \; \cdot \,

--------------------------------------------------------

Γεωμετροποίηση Ηλεκτρομαγνητισμού
Τροποποίηση (εξ αιτίας της εισαγωγής του Χρόνου)



A. Πεδιακός Νόμος
Ηλεκτρικού Ρεύματος
α/αΆχρονος 3D-ΧώροςΈγχρονος 3D-Χώρος
30.
 \vec \nabla \times \vec H = \vec J   \,


   \vec \nabla \times \vec H - \frac {\partial} {\partial t} \vec D = \vec J  \,

Β. Πεδιακός Νόμος
Ηλεκτρικού Πεδίου
α/αΆχρονος 3D-ΧώροςΈγχρονος 3D-Χώρος
32.
    - \vec \nabla \cdot V = \vec E \,


 - \vec \nabla \cdot V - \frac {\partial} {\partial t} \vec A = \vec E \,

Εμπλεκόμενα Φυσικά Μεγέθη
Φορτιακό Δυναμικό
(Charge Potential) (D)

Ρευματικό Δυναμικό
(Current Potential) (H)

Μαγνητικό Δυναμικό
(Magnetic Potential) (A)

Ηλεκτρικό Δυναμικό
(Electric Potential) (V)
Ρευματική Πυκνότητα
(Current Density) (J)

Ηλεκτρική Ένταση
(Electric Strength) (E)
Εμπλεκόμενοι Τελεστές
 \vec \nabla \times

 \vec \nabla  \; \cdot

 \frac {\partial}{\partial t} \; \cdot \,

-------------------------------------------------------------------
--------------------------------------------------------------------